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Estadística Week 10 Cheat Sheet by

BONDAD DE AJUSTE Y TABLAS DE CONTINGENCIA

BONDAD DE AJUSTE

• Usar conteos de frecuencia de datos categó­ricos divididos en diferentes categorías y determinar si los datos se ajustan a alguna distri­bución afirmada.
Defini­ción: Una prueba de bondad de ajuste se usa para probar la hipótesis de que una distri­bución de frecuencia observada se ajusta a (o concuerda con) alguna distri­bución afirmada.
Concepto clave: Por “bondad de ajuste” queremos decir que los datos muestr­ales, que consisten en conteos de frecuencia observados y se disponen en una sola fila o columna (llamada tabla de frecue­ncias unidir­ecc­ional) concuerdan con alguna distri­bución particular (por ejemplo normal o uniforme) en consid­era­ción. Usaremos una prueba de hipótesis para la afirmación de que los conteos de frecuencia observados concuerdan con la distri­bución afirmada.

MEDICIÓN DE LA DISCRE­PANCIA AFIRMADA

Hagamos esta interr­ogante: ¿Son signif­ica­tivas las difere­ncias entre las frecue­ncias reales observadas O y las frecue­ncias teóric­amente esperadas E?

LEY DE BENFORD

Usamos una línea gris para grafIcar las propor­ciones esperadas, según la ley de Benford.
 

TABLAS DE CONTIN­GEN­CIA

• Utilizar datos categó­ricos resumidos como frecue­ncias en una tabla bidire­cci­onal, con al menos dos filas y dos columnas, para realizar una prueba formal de indepe­ndencia entre la variable de fila y la variable de columna. • Ser capaz de realizar una prueba formal de una afirmación de que diferentes poblac­iones tienen las mismas propor­ciones de algunas caract­erí­sticas.
Defini­ción: Una tabla de contin­gencia (o tabla de frecue­ncias bidire­cci­onal) es una tabla que consiste en conteos de frecue­ncias de datos categó­ricos corres­pon­dientes a dos variables diferentes (una variable se usa para catego­rizar las filas y una segunda variable se usa para catego­rizar las columnas).

PRUEBA DE INDEPE­NDE­NCIA

Defini­ción: En una prueba de indepe­nde­ncia, probamos la hipótesis nula de que en una tabla de contin­gencia, las variables de fila y de columna son indepe­ndi­entes. (Es decir, que no hay depend­encia entre las variables de fila y de columna).

FREC­UENCIAS OBSERVADAS Y SEPARA­DAS

El dato estadí­stico de prueba nos permite medir el tamaño de la discre­pancia entre las frecue­ncias realmente observadas y aquellas que teóric­amente espera­ríamos cuando las dos variables son indepe­ndi­entes. Los valores grandes del dato estadí­stico de prueba x2 están en la región más a la derecha de la distri­bución chi cuadrada, y reflejan difere­ncias signif­ica­tivas entre las frecue­ncias observadas y esperadas.

PRUEBA DE HOMOGE­NEI­DAD

Defini­ción: Una prueba de homoge­neidad con ji cuadrada es una prueba de la afirmación de que diferentes poblac­iones tienen las mismas propor­ciones de algunas caract­erí­sticas.

PRUEBA EXACTA DE FISHER

Los proced­imi­entos para probar hipótesis con tablas de contin­gencia tienen el requisito de que cada celda debe tener una frecuencia esperada de al menos 5. Este requisito es necesario para que la distri­bución x2 sea una aproxi­mación adecuada a la distri­bución exacta del dato estadí­stico de prueba x2. La prueba exacta de Fisher se usa a menudo para una tabla de contin­gencia de 2 X 2 con una o más frecue­ncias esperadas que están por debajo de 5. La prueba exacta de Fisher propor­ciona un valor P exacto y no requiere una técnica de aproxi­mación. Debido a que los cálculos son bastante complejos, es una buena idea usar tecnología para abordar la prueba exacta de Fisher. Statdisk, Minitab, XLSTAT y StatCrunch tienen la capacidad de realizar la prueba exacta de Fisher.

PRUEBA DE MCNEMAR PARA PARES RELACI­ONA­DOS

Los métodos de la parte 1 de esta sección se basan en datos indepe­ndi­entes. Para tablas de 2 X 2 que constan de conteos de frecue­ncias result­antes de pares relaci­onados, los conteos de frecue­ncias dentro de cada par relaci­onado no son indepe­ndi­entes y, para tales casos, podemos usar la prueba de McNemar para la hipótesis nula de que las frecue­ncias de las categorías discor­dantes (difer­entes) ocurren en la misma propor­ción.
 

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