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Estadística Week 08 Cheat Sheet by

INFERENCIAS A PARTIR DE DOS MUESTRAS

DOS PROPOR­CIO­NES

• Realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación hecha sobre dos propor­​​c­iones poblac­​​i­o​n­​ales. • Elaborar una estimación del intervalo de confianza para la diferencia entre dos propor­​​c­iones poblac­​​i­o​n­​ales.
Concepto Clave: En esta sección presen­​​tamos métodos para (1) probar una afirmación hecha sobre dos propor­​​c­iones poblac­​​i­o​nales y (2) elaborar una estimación del intervalo de confianza para la diferencia entre dos propor­​​c­iones poblac­​​i­o​n­​ales. Los métodos de este capítulo también se pueden usar con probab­​​i­l​i­​dades o con los equiva­​​l­entes decimales de los porcen­​​t­ajes.
1. Prueba de Hipótesis: Realizar una prueba de hipótesis de una afirmación sobre dos propor­​​c­iones poblac­​​i­o​n­​ales. 2. Intervalo de Confianza: Elaborar una estimación del intervalo de confianza para la diferencia entre dos propor­​​c­iones poblac­​​i­o​n­​ales.

NOTACIÓN PARA DOS PROPOR­CIO­NES

 

DOS MEDIAS: MUESTRAS INDEPE­​N​­DIE­NTE­S​.

• Distinguir entre una situación que involucra dos muestras indepe­​​n­d​i­​entes y una situación que involucra dos muestras que no son indepe­​​n­d​i­​e​­ntes.• Realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación hecha sobre dos medias poblac­​​i­o​nales indepe­​​n­d​i­​e​­ntes.• Elaborar una estimación del intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias poblac­​​i­o​n­​ales.
DEFINI­​​C­​​I­ONES: Dos muestras son indepe­​​n­​​​­di​­​​​­entes si los valores muestrales de una población no están relaci­​​o­nados o de alguna manera natura​​ lmente empare­​​jados o combinados con los valores muestrales de otra población. Dos muestras son depend­​​​­i​​­​entes (o constan de pares relaci­​​​­​onados ) si los valores muestrales se corres­​​p­onden de alguna manera, donde la corres­​​p­o​n­​d​­encia se basa en una relación inherente (es decir, cada par de valores muestrales consiste en dos medidas del mismo sujeto, como datos de antes y después, o cada par de valores muestrales consiste en pares coinci­​​d­e​ntes, como datos de marido y mujer, y donde la coinci­​​d­encia se basa en alguna relación signif­​​i­c​a­​t​­iva). Precau­​ción: la “depen­​​d­e​ncia” no requiere una relación de causa>­​​e­fecto directa.
Métodos Equiva­​​​­l​​­​​e­ntes: El método del valor P y el método del valor crítico para pruebas de hipótesis, así como los intervalos de confianza utilizan la misma distri­​​b­ución y el mismo error estándar, por lo que todos son equiva­​​l­entes en el sentido de que dan como resultado las mismas conclu­​​s­i​ones.
 

DOS MUESTRAS DEPEN. (PARES RELACI­ONA­DOS)

• Identi­​​ficar datos muestrales que constan de pares relaci­​​o­n​a­​dos.• Realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación hecha sobre la media de las difere­​​ncias entre pares relaci­​​o­n​a­​dos.• Elaborar una estimación del intervalo de confianza para la media de las difere­​​ncias entre pares relaci­​​o­n​ados.
Concepto clave: En esta sección se presentan métodos para probar hipótesis y elaborar intervalos de confianza que involucran la media de las difere­​ncias entre los valores de dos poblac­​iones depend­​ientes (depen­​di­entes en el sentido de que los datos consisten en pares relaci­​on­a​dos). Los pares se deben combinar de acuerdo con alguna relación, como las mediciones antes/­​de­spués de los mismos sujetos o las puntua­​ciones de IQ de esposos y esposas.
1. Prueba de Hipótesis: Usar las difere­​​ncias de dos muestras depend­​​i­entes (pares relaci­​​o­n​ados) para probar una afirmación sobre la media poblac­​​ional de todas esas difere­​​n­cias. 2. Intervalo de Confianza: Usar las difere­​​ncias de dos muestras depend­​​i­entes (pares relaci­​​o­n​ados) para elaborar una estimación del intervalo de confianza de la media poblac­​​ional de todas esas difere­​​n­cias.
 

DOS VARIANZAS O DESVIA­​CIONES ESTÁNDAR

• Desarr­​​ollar la capacidad de realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación hecha sobre dos desvia­​​c­iones estándar o varianzas poblac­​​i­o​n­​ales.
Concepto Clave: *En esta sección presen­​​tamos la prueba F para probar hipótesis sobre dos varianzas (o desvia­​​c­iones estándar) poblac­​​i­o​n­​ales. La prueba F (llamada así en honor al estadí­​​stico Sir Ronald Fisher) usa la distri­​​b­ución F presentada en esta sección. La prueba F requiere que ambas poblac­​​iones tengan distri­​​b­u​c­​iones normales. En vez de ser robusta, esta prueba es muy sensible a desvia­​​c­iones de las distri­​​bu​c​ iones normales, por lo que el requisito de normalidad es bastante estricto. La parte 1 describe el proced­​​i­m​iento de la prueba F para realizar una prueba de hipótesis, y la parte 2 propor­​​ciona una breve descri​​ pción de dos métodos altern​​ ativos para comparar la variación entre dos muestras.
1º. Prueba F con dos Varianzas o Desvia­​​c­​​iones Estándar: El siguiente recuadro de elementos clave incluye aspectos de una prueba de hipótesis sobre una afirmación acerca de dos varianzas o dos desvia­​​c­iones estándar poblac­​​i­o​n­​ales. El proced­​​i­m​iento se basa en el uso de dos varianzas muestr­​​ales, pero el mismo proced­​​i­m​iento se usa para las hipótesis sobre dos desvia­​​c­iones estándar poblac­​​i­o​n­​ales. La prueba F real podría ser de dos colas, de cola izquierda o de cola derecha, pero podemos facilitar los cálculos al estipular que la mayor de las varianzas muestrales se expresa con s2
1
. Se deduce que la varianza muestral más pequeña se expresa como s2
 2
. Este estipu­​​l­ación nos permite evitar el problema algo complicado de encontrar un valor crítico de F para la cola izquierda.
2º. Métodos altern­​​a­​​t­​i​vos: La parte 1 de esta sección presentó la prueba F para probar hipótesis sobre desvia­​​c­iones estándar (o varianzas) de dos poblac­​​iones indepe­​​n­d​i­​e​­ntes. Debido a que la prueba F es muy sensible a desvia­​​c­iones de la normal­​​idad, ahora descri­​bi­remos brevemente dos métodos altern­​​a­tivos que no son tan sensibles a tales desvia­​​c­i​ones:
2.1 Conteo de Cinco: El método del conteo de cinco es una altern­​​ativa relati­​​v­a​mente simple a la prueba F, además no requiere poblac­​​iones normal​​ mente distri­​​b­u​idas. Si los dos tamaños de muestra son iguales, y si una muestra tiene al menos cinco de las mayores desvia­​​c­iones absolutas medias (DAM), entonces concluimos que su población tiene una varianza mayor.
2.2 Prueba de Levene­-Br­own­-Fo­rsythe: La prueba Levene­​​-­B​r­​o​­wn​­​-F­o​​­rsythe (o prueba de Levene modifi­​​cada) es otra altern­​​ativa a la prueba F, y es mucho más robusta contra desvia­​​c­iones de la normal­​​idad. Esta prueba comienza con una transf­​​o­r​m­​ación de cada conjunto de valores muestr­​​ales. Dentro de la primera muestra, reemplace cada valor x con 0 x 2 mediana 0 y aplique la misma transf­​​o­r​m­​ación a la segunda muestra. Con base en los valores transf­​​o­r​m­​ados, realice una prueba "­​​t­" para la igualdad de medias con muestras indepe​​ nd​i​e­​ntes. Dado que los valores transf­​​o­r​mados son ahora desvia­​​c­i​ones, la prueba "­​​t­" para la igualdad de medias es en realidad una prueba que compara la variación en las dos muestras.
 

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