\documentclass[10pt,a4paper]{article}

% Packages
\usepackage{fancyhdr}           % For header and footer
\usepackage{multicol}           % Allows multicols in tables
\usepackage{tabularx}           % Intelligent column widths
\usepackage{tabulary}           % Used in header and footer
\usepackage{hhline}             % Border under tables
\usepackage{graphicx}           % For images
\usepackage{xcolor}             % For hex colours
%\usepackage[utf8x]{inputenc}    % For unicode character support
\usepackage[T1]{fontenc}        % Without this we get weird character replacements
\usepackage{colortbl}           % For coloured tables
\usepackage{setspace}           % For line height
\usepackage{lastpage}           % Needed for total page number
\usepackage{seqsplit}           % Splits long words.
%\usepackage{opensans}          % Can't make this work so far. Shame. Would be lovely.
\usepackage[normalem]{ulem}     % For underlining links
% Most of the following are not required for the majority
% of cheat sheets but are needed for some symbol support.
\usepackage{amsmath}            % Symbols
\usepackage{MnSymbol}           % Symbols
\usepackage{wasysym}            % Symbols
%\usepackage[english,german,french,spanish,italian]{babel}              % Languages

% Document Info
\author{Ronald}
\pdfinfo{
  /Title (estadistica-week-08.pdf)
  /Creator (Cheatography)
  /Author (Ronald)
  /Subject (Estadística Week 08 Cheat Sheet)
}

% Lengths and widths
\addtolength{\textwidth}{6cm}
\addtolength{\textheight}{-1cm}
\addtolength{\hoffset}{-3cm}
\addtolength{\voffset}{-2cm}
\setlength{\tabcolsep}{0.2cm} % Space between columns
\setlength{\headsep}{-12pt} % Reduce space between header and content
\setlength{\headheight}{85pt} % If less, LaTeX automatically increases it
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % Remove footer line
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % Remove header line
\renewcommand{\seqinsert}{\ifmmode\allowbreak\else\-\fi} % Hyphens in seqsplit
% This two commands together give roughly
% the right line height in the tables
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\onehalfspacing

% Commands
\newcommand{\SetRowColor}[1]{\noalign{\gdef\RowColorName{#1}}\rowcolor{\RowColorName}} % Shortcut for row colour
\newcommand{\mymulticolumn}[3]{\multicolumn{#1}{>{\columncolor{\RowColorName}}#2}{#3}} % For coloured multi-cols
\newcolumntype{x}[1]{>{\raggedright}p{#1}} % New column types for ragged-right paragraph columns
\newcommand{\tn}{\tabularnewline} % Required as custom column type in use

% Font and Colours
\definecolor{HeadBackground}{HTML}{333333}
\definecolor{FootBackground}{HTML}{666666}
\definecolor{TextColor}{HTML}{333333}
\definecolor{DarkBackground}{HTML}{E6CC27}
\definecolor{LightBackground}{HTML}{FDFBF1}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
\color{TextColor}

% Header and Footer
\pagestyle{fancy}
\fancyhead{} % Set header to blank
\fancyfoot{} % Set footer to blank
\fancyhead[L]{
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{C}
    \SetRowColor{DarkBackground}
    \vspace{-7pt}
    {\parbox{\dimexpr\textwidth-2\fboxsep\relax}{\noindent
        \hspace*{-6pt}\includegraphics[width=5.8cm]{/web/www.cheatography.com/public/images/cheatography_logo.pdf}}
    }
\end{tabulary}
\columnbreak
\begin{tabulary}{11cm}{L}
    \vspace{-2pt}\large{\bf{\textcolor{DarkBackground}{\textrm{Estadística Week 08 Cheat Sheet}}}} \\
    \normalsize{by \textcolor{DarkBackground}{Ronald} via \textcolor{DarkBackground}{\uline{cheatography.com/182814/cs/38691/}}}
\end{tabulary}
\end{multicols}}

\fancyfoot[L]{ \footnotesize
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{LL}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{2}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheatographer}}  \\
  \vspace{-2pt}Ronald \\
  \uline{cheatography.com/ronald} \\
  \end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheat Sheet}}  \\
   \vspace{-2pt}Published 13th May, 2023.\\
   Updated 13th May, 2023.\\
   Page {\thepage} of \pageref{LastPage}.
\end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Sponsor}}  \\
  \SetRowColor{white}
  \vspace{-5pt}
  %\includegraphics[width=48px,height=48px]{dave.jpeg}
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\end{tabulary}
\end{multicols}}




\begin{document}
\raggedright
\raggedcolumns

% Set font size to small. Switch to any value
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% www.emerson.emory.edu/services/latex/latex_169.html
\footnotesize % Small font.

\begin{multicols*}{4}

\begin{tabularx}{3.833cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{DOS PROPORCIONES}}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\emph{• Realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación hecha sobre dos propor​​ciones \seqsplit{poblac​​io​n​ales}. • Elaborar una estimación del intervalo de confianza para la diferencia entre dos propor​​ciones \seqsplit{poblac​​io​n​ales}.}}} \tn 
% Row Count 6 (+ 6)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\bf{Concepto Clave:}} {\emph{En esta sección presen​​tamos métodos para (1) probar una afirmación hecha sobre dos propor​​ciones poblac​​io​nales y (2) elaborar una estimación del intervalo de confianza para la diferencia entre dos propor​​ciones \seqsplit{poblac​​io​n​ales}. Los métodos de este capítulo también se pueden usar con \seqsplit{probab​​il​i​dades} o con los equiva​​lentes decimales de los porcen​​tajes.}}} \tn 
% Row Count 15 (+ 9)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\bf{1. Prueba de Hipótesis:}} {\emph{Realizar una prueba de hipótesis de una afirmación sobre dos propor​​ciones \seqsplit{poblac​​io​n​ales}.}} {\bf{2. Intervalo de Confianza:}} {\emph{Elaborar una estimación del intervalo de confianza para la diferencia entre dos propor​​ciones \seqsplit{poblac​​io​n​ales}.}}} \tn 
% Row Count 21 (+ 6)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{3.833cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{NOTACIÓN PARA DOS PROPORCIONES}}}}  \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{3.833cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/ronald_1684002360_Captura de Pantalla 2023-05-13 a la(s) 13.25.23.png}}} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{3.833cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{DOS MEDIAS: MUESTRAS INDEPE​N​DIENTES​.}}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\emph{• Distinguir entre una situación que involucra dos muestras \seqsplit{indepe​​nd​i​entes} y una situación que involucra dos muestras que no son \seqsplit{indepe​​nd​i​e​ntes}.• Realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación hecha sobre dos medias poblac​​io​nales \seqsplit{indepe​​nd​i​e​ntes}.• Elaborar una estimación del intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias \seqsplit{poblac​​io​n​ales}.}}} \tn 
% Row Count 9 (+ 9)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\bf{DEFINI​​C​​IONES:}} {\emph{Dos muestras son {\bf{indepe​​n​​​di​​​​entes}} si los valores muestrales de una población no están relaci​​onados o de alguna manera natura​​ lmente empare​​jados o combinados con los valores muestrales de otra población. Dos muestras son {\bf{depend​​​i​​​entes}} (o constan de {\bf{pares relaci​​​​onados}} ) si los valores muestrales se corres​​ponden de alguna manera, donde la \seqsplit{corres​​po​n​d​encia} se basa en una relación inherente (es decir, cada par de valores muestrales consiste en dos medidas del mismo sujeto, como datos de antes y después, o cada par de valores muestrales consiste en pares coinci​​de​ntes, como datos de marido y mujer, y donde la coinci​​dencia se basa en alguna relación \seqsplit{signif​​ic​a​t​iva)}. Precau​ción: la "depen​​de​ncia" no requiere una relación de causa\textgreater{}​​efecto directa.}}} \tn 
% Row Count 28 (+ 19)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\bf{Métodos Equiva​​​l​​​​entes:}} {\emph{El método del valor P y el método del valor crítico para pruebas de hipótesis, así como los intervalos de confianza utilizan la misma distri​​bución y el mismo error estándar, por lo que todos son equiva​​lentes en el sentido de que dan como resultado las mismas conclu​​si​ones.}}} \tn 
% Row Count 35 (+ 7)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{3.833cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{DOS MUESTRAS DEPEN. (PARES RELACIONADOS)}}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\emph{• Identi​​ficar datos muestrales que constan de pares \seqsplit{relaci​​on​a​dos.•} Realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación hecha sobre la media de las difere​​ncias entre pares \seqsplit{relaci​​on​a​dos.•} Elaborar una estimación del intervalo de confianza para la media de las difere​​ncias entre pares relaci​​on​ados.}}} \tn 
% Row Count 8 (+ 8)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\bf{Concepto clave:}} {\emph{En esta sección se presentan métodos para probar hipótesis y elaborar intervalos de confianza que involucran la media de las difere​ncias entre los valores de dos poblac​iones depend​ientes (depen​dientes en el sentido de que los datos consisten en pares relaci​ona​dos). Los pares se deben combinar de acuerdo con alguna relación, como las mediciones antes/​después de los mismos sujetos o las puntua​ciones de IQ de esposos y esposas.}}} \tn 
% Row Count 18 (+ 10)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\bf{1. Prueba de Hipótesis:}} {\emph{Usar las difere​​ncias de dos muestras depend​​ientes (pares relaci​​on​ados) para probar una afirmación sobre la media poblac​​ional de todas esas difere​​ncias.}} {\bf{2. Intervalo de Confianza:}} {\emph{Usar las difere​​ncias de dos muestras depend​​ientes (pares relaci​​on​ados) para elaborar una estimación del intervalo de confianza de la media poblac​​ional de todas esas difere​​ncias.}}} \tn 
% Row Count 28 (+ 10)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{3.833cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{DOS VARIANZAS O DESVIA​CIONES ESTÁNDAR}}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\emph{• Desarr​​ollar la capacidad de realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación hecha sobre dos desvia​​ciones estándar o varianzas \seqsplit{poblac​​io​n​ales}.}}} \tn 
% Row Count 4 (+ 4)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\bf{Concepto Clave:}} *En esta sección presen​​tamos la prueba F para probar hipótesis sobre dos varianzas (o desvia​​ciones estándar) \seqsplit{poblac​​io​n​ales}. La prueba F (llamada así en honor al estadí​​stico Sir Ronald Fisher) usa la distri​​bución F presentada en esta sección. La prueba F requiere que ambas poblac​​iones tengan \seqsplit{distri​​bu​c​iones} normales. En vez de ser robusta, esta prueba es muy sensible a desvia​​ciones de las distri​​bu​c​ iones normales, por lo que el requisito de normalidad es bastante estricto. La parte 1 describe el proced​​im​iento de la prueba F para realizar una prueba de hipótesis, y la parte 2 propor​​ciona una breve descri​​ pción de dos métodos altern​​ ativos para comparar la variación entre dos muestras.} \tn 
% Row Count 21 (+ 17)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\bf{1º. Prueba F con dos Varianzas o Desvia​​c​​iones Estándar:}} {\emph{El siguiente recuadro de elementos clave incluye aspectos de una prueba de hipótesis sobre una afirmación acerca de dos varianzas o dos desvia​​ciones estándar \seqsplit{poblac​​io​n​ales}. El proced​​im​iento se basa en el uso de dos varianzas muestr​​ales, pero el mismo proced​​im​iento se usa para las hipótesis sobre dos desvia​​ciones estándar \seqsplit{poblac​​io​n​ales}. La prueba F real podría ser de dos colas, de cola izquierda o de cola derecha, pero podemos facilitar los cálculos al estipular que la mayor de las varianzas muestrales se expresa con s\textasciicircum{}2\textasciicircum{}`1`. Se deduce que la varianza muestral más pequeña se expresa como s\textasciicircum{}2\textasciicircum{}` 2`. Este estipu​​lación nos permite evitar el problema algo complicado de encontrar un valor crítico de F para la cola izquierda.}}} \tn 
% Row Count 39 (+ 18)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\vfill
\columnbreak
\begin{tabularx}{3.833cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{DOS VARIANZAS O DESVIA​CIONES ESTÁNDAR}} (cont)}}  \tn
% Row 3
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\bf{2º. Métodos altern​​a​​t​i​vos:}} {\emph{La parte 1 de esta sección presentó la prueba F para probar hipótesis sobre desvia​​ciones estándar (o varianzas) de dos poblac​​iones \seqsplit{indepe​​nd​i​e​ntes}. Debido a que la prueba F es muy sensible a desvia​​ciones de la normal​​idad, ahora descri​biremos brevemente dos métodos altern​​ativos que no son tan sensibles a tales desvia​​ci​ones:}}} \tn 
% Row Count 9 (+ 9)
% Row 4
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\bf{2.1 Conteo de Cinco:}} {\emph{El método del conteo de cinco es una altern​​ativa relati​​va​mente simple a la prueba F, además no requiere poblac​​iones normal​​ mente distri​​bu​idas. Si los dos tamaños de muestra son iguales, y si una muestra tiene al menos cinco de las mayores desvia​​ciones absolutas medias (DAM), entonces concluimos que su población tiene una varianza mayor.}}} \tn 
% Row Count 18 (+ 9)
% Row 5
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{3.833cm}}{{\bf{2.2 Prueba de Levene-Brown-Forsythe:}} {\emph{La prueba \seqsplit{Levene​​-B​r​o​wn​​-Fo​​rsythe} (o prueba de Levene modifi​​cada) es otra altern​​ativa a la prueba F, y es mucho más robusta contra desvia​​ciones de la normal​​idad. Esta prueba comienza con una \seqsplit{transf​​or​m​ación} de cada conjunto de valores muestr​​ales. Dentro de la primera muestra, reemplace cada valor x con 0 x 2 mediana 0 y aplique la misma \seqsplit{transf​​or​m​ación} a la segunda muestra. Con base en los valores \seqsplit{transf​​or​m​ados}, realice una prueba "​​t" para la igualdad de medias con muestras indepe​​ nd​i​e​ntes. Dado que los valores transf​​or​mados son ahora desvia​​ci​ones, la prueba "​​t" para la igualdad de medias es en realidad una prueba que compara la variación en las dos muestras.}}} \tn 
% Row Count 35 (+ 17)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}


% That's all folks
\end{multicols*}

\end{document}