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Guía de fórmulas y leyes de álgebra para factorizar.
Términos racionales e irracionalesTérmino racional | No tiene raíz. | Término irracional | Tiene raíz. |
Leyes importantesLey asociativa | abcd= (ab)·(cd)=(abc)·d | Ley de signos | +·+ = + | Ley de signos | - · - = + | Ley de signos | + · - = - | Ley de signos | - · + = - | Ley de signos | + / - = - | Ley de signos | + / + = + | Ley de signos | - / + = - | Ley de signos | - / - = + | Ley de exponentes | an· a m= a n+m | Ley de exponentes | (an)m= a n·m | Ley de exponentes | an/ a m= a n-m |
Productos NotablesCiertos productos que cumplen reglas fijas y el resultado puede ser por inspección. |
Cambios de signos en multiplicación(a-b)(c-d) = -(b-a)(c-d) | (a-b)(c-d) = - (a-b)(d-c) | (a-b)(c-d) = (b-a)(d-c) |
Teorema del residuoDividir un polinomio entre un binomio de la forma x - a se obtiene sustituyendo x por la a.
Cuando el divisor sea de la forma bx - a donde b es el coeficiente de x y distinto a 1, es el residuo obtiene sustituyendo x por a / b o cuando sea bx + a por - a / b |
ConjugaciónEl mismo término con signo opuesto | (a + b)(a - b) = a2- b2 | Raíz(4 + x) - 2 ---> conjugado es Raíz(4 + x) + 2 |
| | Division sintéticaPermite hallar el cociente y residuo de una división de polinomio y binomio. |
RacionalizaciónSe multiplica ambos términos por algo que haga al denominador raíz exacta.
- Se multiplica por la conjugada del denominador.
- Si son 3 radicales se multiplica por la conjugada del denominador y luego por la conjugada del resultado. |
| | FactoresFactor común | 10b - 30ab2 = 10b(1 - 3ab) | Agrupación de términos | ax+bx+ay+by = (a+b)(x+y) | Trinomio Cuadrado Perfecto | m2+ 2m + 1 = (m+1)2 | Diferencia de Cuadrados Perfectos | 16x2-25y4= (4x+5y2)(4x-5y2) | Trinomio de la forma x2+bx+c | x2+5x+6 = (x+2)(x+3) sumados 5, producto 6 | Suma de cubos perfectos | a3+b3= (a+b)(a2-ab+b2) | Diferencia de cubos | a3-b3= (a-b)(a2+ab+b2) |
- Al multiplicar los factores debe dar la expresión original.
Trinomio Cuadrado Perfecto también llamado TCP
Factores. TCP por adición o Sustracción
Factores. Trinomio de la forma ax2+ bx + c
Factores. Cubo perfecto de binomio
Factores. Suma o diferencia de potenciasTeorema del residuo | Diferencia de potencias iguales, es divisible entre la diferencia, sean pares o impares. | Diferencia de potencias iguales pares es divisible por la suma | Sumatoria de potencias iguales impares, es divisible por la suma. | Sumatoria de potencias iguales pares, no es divisible. |
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