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Álgebra - Factorización Cheat Sheet by

Guía de fórmulas y leyes de álgebra para factorizar.

Términos racionales e irraci­onales

Término racional
No tiene raíz.
Término irracional
Tiene raíz.

Leyes import­antes

Ley asociativa
abcd= (ab)·(­cd)­=(a­bc)·d
Ley de signos
+·+ = +
Ley de signos
- · - = +
Ley de signos
+ · - = -
Ley de signos
- · + = -
Ley de signos
+ / - = -
Ley de signos
+ / + = +
Ley de signos
- / + = -
Ley de signos
- / - = +
Ley de exponentes
an· a m= a n+m
Ley de exponentes
(an­)m= a n·m
Ley de exponentes
an/ a m= a n-m

Productos Notables

Ciertos productos que cumplen reglas fijas y el resultado puede ser por inspec­ción.

Cambios de signos en multip­lic­ación

(a-b)(c-d) = -(b-a)­(c-d)
(a-b)(c-d) = - (a-b)(­d-c)
(a-b)(c-d) = (b-a)(­d-c)

Teorema del residuo

Dividir un polinomio entre un binomio de la forma x - a se obtiene sustit­uyendo x por la a.

Cuando el divisor sea de la forma bx - a donde b es el coefic­iente de x y distinto a 1, es el residuo obtiene sustit­uyendo x por a / b o cuando sea bx + a por - a / b

Fracciones Hetero­géneas

Conjug­ación

El mismo término con signo opuesto
(a + b)(a - b) = a2- b2
Raíz(4 + x) - 2 ---> conj­ugado es Raíz(4 + x) + 2
 

Division sintética

Permite hallar el cociente y residuo de una división de polinomio y binomio.

División sintética

Es divisible solo si...

Racion­ali­zación

Se multiplica ambos términos por algo que haga al denomi­nador raíz exacta.

- Se multiplica por la conjugada del denomi­nador.
- Si son 3 radicales se multiplica por la conjugada del denomi­nador y luego por la conjugada del resultado.

Radicales

Radicales

 

Fact­ores

Factor común
10b - 30ab2 = 10b(1 - 3ab)
Agrupación de términos
ax+b­x+ay+by = (a+b)(­x+y)
Trinomio Cuadrado Perfecto
m2+ 2m + 1 = (m+1)2
Diferencia de Cuadrados Perfectos
16x­2-­25y4= (4x+5y­2­)(4­x-5­y2)
Trinomio de la forma x2­+bx+c
x2­+5x+6 = (x+2)(­x+3) sumados 5, producto 6
Suma de cubos perfectos
a3­+b3= (a+b)(­a2­-a­b+b­2)
Diferencia de cubos
a3­-b3= (a-b)(­a2­+a­b+b­2)
- Al multip­licar los factores debe dar la expresión original.
Trinomio Cuadrado Perfecto también llamado TCP

Factores. TCP por adición o Sustra­cción

Factores. Trinomio de la forma ax2+ bx + c

Factores. Cubo perfecto de binomio

Factores. Suma o diferencia de potencias

Teorema del residuo
Diferencia de potencias iguales, es divisible entre la dife­rencia, sean pares o impares.
Diferencia de potencias iguales pares es divisible por la suma
Sumatoria de potencias iguales impares, es divisible por la suma.
Sumatoria de potencias iguales pares, no es divisi­ble.

Ejemplo.

           

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