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La résolution de problèmes:
- Classification des problèmes
- Représentations associées aux énoncés des problèmes
- Caractéristiques individuelles
La classification des problèmes
Les problèmes à structure additive |
Riley, Greeno et Heller (1983) prennent en compte: |
1) Type de problème |
=> changement, combinaison et comparaison |
2) Procédure mise en jeu |
=> additive/soustractive (il faut utiliser une addition ou une soustraction pour résoudre le problème) |
3) Identité de l'inconnu |
=> état final/transformation/état initial |
La classification des problèmes
Avec ce genre de classification, on peut voir le développement et ce qu’ils seront capables de faire étant donné qu’on prend des enfants de classes différentes -> ça renvoie aussi à des processus cognitifs qui se développent
La théorie des schémas exemples
La théorie des schémas
De même, cette théorie des schémas permet d'expliquer l'effet de la position de la question (Devidal, Fayol, & Barrouillet, 1997) |
Chez les enfants de 10 ans, placer la question en début d'énoncé arithmétique améliore les performances des enfants |
La question, souvent porteuse de la structure relationnelle du problème, va activer le schéma adéquat |
En cours de lecture de l'énoncé, les enfants pourront alors intégrer les infos dans le schéma et effectuer des calculs on-line ce qui allège la charge en MT |
La théorie des schémas
Schéma= |
ensemble de connaissances abstraites, comme des traces laissées par des situations rencontrées précédemment |
Par contacts répétés avec des situations de même structure, des caractéristiques invariantes sont extraites |
Le schéma disponible en MLT contient des plans, des cadres comportants des variables vides qui seront remplies avec des infos fournies par l'énoncé |
Représentations liées aux énoncés des prob.
Contrairement aux classifications, tentative d'explication
Les problèmes à structure multiplicative
Vergnaud (1983): 3 formes de relations principales sont impliquées |
1) Isomorphe de structure: |
Proportion simple entre 2 quantités |
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ex: problèmes de partage |
2) Produit de mesure: |
Composition de 2 mesures dans une 3ème |
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ex: calcul d'aire, de volume |
3) Proportion multiple: |
Quantité proportionnelle à 2 quantités différentes |
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ex: production moyenne par individu et par jour |
Contrairement aux classifications des problèmes à structure additive, il n'y a pas d'analyse systématique de la validité écologique pour les problèmes à structure multiplicative |
Un seul exemple: |
Les problèmes à groupes égaux sont plus faciles à résoudre que: |
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- les problèmes impliquant des produits cartésiens |
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- les problèmes de conversion de mesures |
Comme pour les problèmes à structure additive, la difficulté du problème multiplicatif ne se limite pas à la nature de l'opération mise en jeu |
La forme et la sémantique du problème vont déterminer les performances des enfants |
Carpenter et Moser (1982)
Carpenter et Moser (1982)
Les stratégies des enfants pour les problèmes soustractifs dépendent des caractéristiques sémantiques de l'énoncé |
Exemples: |
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Changement 2: comptage du reste |
| |
Comparaison 1 et 2: mise en correspondance |
Les enfants les plus jeunes ont des procédures de résolution qui simulent les actions décrites. D'où des performances faibles lorsque le problème est difficilement modélisable en acte |
Les jeunes enfants vont mieux réussir quand la manière dont le problème est décrit permet de bien s’imaginer la situation |
Validité écologique de cette classification
Riley et al.; De Corte et Verschaffel |
Taux de réussite différents selon le type de problème |
Pour un type, la réussite augmente avec l'âge |
Conclusion: |
bien que ces problèmes impliquent la même opération, le type de problème et la nature de l'inconnu affectent les performances des enfants |
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La théorie des schémas
En revanche, si l'enfant n'a pas de schéma adéquat |
Pas de traitement top-down (dirigé par les concepts) |
| |
Mais traitement bottom-up (dirigé par les données) |
=> Modèle de situation (Kintsch) ou Modèle mental (Johnson-Laird)* |
La théorie des modèles de situation ou mental
Construction "pas à pas" d'une représentation organisant les différents éléments décrits par l'énoncé |
La représentation est analogique (= elle colle au plus près de l’histoire qu’on a raconté à l’enfant) |
L'enfant doit pouvoir imaginer la situation décrite |
=> Les problèmes de comparaison présentés dans des contextes familiers sont mieux réussis que ceux dans des contextes neutres (Stetic) |
Aider les enfants à construire des repré.
Comment aider les enfants à construire des représentations mentales? |
1) Simuler la situation avec des objets (Jaspers & Van Lieshout 1994) |
2) Représenter les relations entre quantités grâce à des diagrammes (Willis & Fuson 1988) |
3) Reformuler l’énoncé (Stellingwerf & Van Lieshout 1999) |
Les caractéristiques individuelles
Carpenter & Moser (1982)
Les performances des enfants à un problème arithmétique verbal sont 10 à 30% moins bonnes que celles au même problème sous forme numérique
2 principaux facteurs
1) Les capacités en lecture et en compréhension de texte : |
D’après Kinstch & Greeno (1985), un énoncé de problème n’est qu’une forme de texte particulière |
2) Les capacités en mémoire de travail : |
En effet, la construction du modèle mathématique s’effectue en mémoire de travail |
Capacités en lecture et compréhension de texte
De Corte & Verschaffel (1985) |
Sujets : |
Enfants de 6 ans |
Tâche : |
Résoudre des problèmes additifs et les rappeler avant et après leur résolution |
Résultats : |
Performances en rappel et en résolution sont liées. Les résultats erronés correspondent aux problèmes qui sont rappelés de façon incorrecte |
Conclusion : |
Une part de la réussite en résolution est due aux capacités de compréhension de texte |
Les capacités en MT
Passolunghi & Siegel (2001) |
Les difficultés de résolution de problèmes des enfants de 10 ans sont corrélées avec : |
- un déficit global en mémoire de travail |
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- un déficit spécifique de stockage des nombres en mémoire à court terme |
Le déficit en mémoire de travail est lié à une incapacité de contrôler et d’ignorer les informations non-pertinentes |
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