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Psycho apprentissage scolaire: chapitre 1 Cheat Sheet by

La cognition mathématique: le nombre chez l'animal et chez le bébé

La cognition mathém­atique

Raymon Queneau:
Le poète, même le plus réfrac­taire aux mathém­atiques est bien obligé de compter jusqu'à 12 pour composer un alexandrin
Pourquoi la cognition mathém­atique ?
 
MLT
pour faire des maths ça implique le stockage d'infos dans MLT -> connai­ssances à traiter à cours et à long terme
 
MCT
 
Planif­ication
 
Attention
 
Langage
réciter

Notre héritage

Notre système = fruit de l'évol­ution
 
Notre système numérique = chiffre que nous utilisons
 
Les maths ne sont pas des caract­éri­stiques de cette planète
C'est les humains qui ont créé les maths
 
On est prêt à comprendre les maths car c'est nous qui les avons créées
Reliques de cette évolution toujours:
quatre­-vingts
-> base 20
 
Comme si c'était 4x20
 
A un moment on a utilisé la base 20 pour compter alors que maintenant on utilise la base 10
Reflet de notre capacité cognitive
ex: écriture des chiffres

Histoire de l'écriture des chiffres

Symboles: changement vers 4

Les romains et les mayas sont très éloignés sur la carte mais pourtant leur système est assez similaire
- C'est le même système cognitif qui trouve les symboles
Pourquoi à chaque fois c'est vers 4 que ça change ?
- On sait que notre focus attent­ionnel est limité à 4
- On peut prendre que 3 chaînes d'infos
- A 5 c'est impossible
- Sinon on devrait compter 1 par 1

Histoire de l'écriture des chiffres

Parties du corps
 
En Nouvel­le-­Guinée: milliers d'ilots (aucun occidental n'a mis les pieds là-bas avant les années 90)
Ils ont évolué sans aucune intera­ction avec les autres cultures
   
Leurs maths n'ont jamais subi aucune influence
 
Nouvel­le-­Guinée: système numérique avec des mots
   
6 = "un sur l'autre main" = 5 + 1
   
11 = "deux mains et un doigt" = 2 x 5 + 1
   
Principes multip­lic­atifs (comme la base numérique 10)
   
Principes de notations modernes -> mêmes principes de base
Points communs entre tous les êtres humains (qqch d'univ­ersel)
On commence tous à compter avec les doigts
L'aire pariétale chevauche l'aire des doigts

Histoire de l'écriture des chiffres

Certains insulaires du détroit de Torres dénotent les nombres en indiquant du doigt un endroit précis de leur corps

Origines de nos compét­ences: Animaux

Estimation de quantité
Survie
 
ex: repérer en un seul coup d'oeil où il y a le plus de nourri­ture, repérer où il a perdu son petit
Mais estimation peu précise !
Expérience rats:
 
Cage de labora­toire dans laquelle il y a un rat et un levier
 
Tâche du rat: le rat est curieux (explore sa cage) et se pose sur le levier
Dès qu'il appuie 4x la nourriture tombe
 
Si le rat remplit les critères on va commencer à mesurer
 
4
3-7 appuis (à partir du moment où il a compris la tâche, il appuie de 3-7x de manière volontaire
 
16
12-24 appuis
Conclu­sion:
 
Quand il faut viser 4, ils ne sont pas exactement à 4
C'est pour ça que c'est peu précis chez les animaux -> si on dit à un enfant d'appuyer 4x il va appuyer 4x
 
Quand c'est 16, il comprend qu'il y a une augmen­tation du nombre d'appuis
 
Le nombre d'erreurs augmentent avec la taille qu'il doit viser
Taille d'erreur propor­tio­nnelle à la quantité

Origines de nos compét­ences: Animaux

Ecart-type donne l'erreur

Plus la courbe est grande, plus il y a d'erreurs

Généra­lis­ation (chez le rat)

ex: dans 2 cookies il y a qqch de pareil que dans 2 voitures
La quantité va au-delà de leurs caract­éri­stiques (animaux)
Appren­tissage avec des sons:
2 ou 4 sons
 
2 leviers
 
Quand il entend 2 sons il appuie sur un levier et quand il entend 4 sons il faut appuyer sur l'autre levier
Quand il connaît bien la tâche
Transfert:
2 ou 4 flashs lumineux
 
Il n'y a rien de commun néanmoins, il comprend qu'il faut faire pareil qu'avec les 2 sons
Il abstrait au-delà des caract­éri­stiques percep­tives de l'envi­ron­nement
Et si 2 sons et 2 flashs?
 
Il a été du côté 4 quand il y avait 2 sons + 2 flashs
 
Il a appuyé au-dessus du seuil du hasard mais pas à 90% non plus

Additions ? (chez le singe)

2 plateaux:

- Sur chacun il y a 2 bols
- Les chimpanzés regardent
- 1er expéri­men­tateur passe et laisse tomber des M&M's
- 2ème expéri­men­tateur passe et fait pareil
- Le singe peut prendre qu'un plateau et manger

Additions ? (chez le singe)

Pour définir où il y a le plus de chocolat, il faut être capable d'addi­tionner les 2 plateaux => ils sont au-dessus du seuil du hasard (50%)
Plus l'écart est petit entre les 2 plateaux, plus ça se rapproche des 50%
Plus l'écart est grand, mieux ils réussi­ssent
Sommation (faire des sommes) plutôt que faire des additions

Effet de distance

Si les 2 quantités sont très différ­entes, il sera plus facile de discri­miner

=> plus facile quand la distance est plus grande

4 VS 8 est mieux réussi que 4 VS 5

Effet de taille

Plus les quantités sont petites, plus ils seront capables de les discri­miner

Effet de taille utilisé dans le commerce chez les humains
ex: 2.- sur 4.- VS 2.- sur 800.- -> finalement c'est la même pièce

On pense en propor­tions

Plus facile quand la taille est plus petite
- 4 VS 5 est mieux réussi que 10 VS 11
- le 1 du premier vaut plus que le 1 du deuxième

=> les effets ensemble = LOI DE WEBER

Les fractions (chez le singe)

On propose au chimpanzé 2 possib­ilités et il doit prendre ce qui est pareil

1) 1/2 verre de lait: choisir entre 1/2 ou 3/4
=> pattern matching = doit prendre ce qui va ensemble, quel verre de lait est le même

2) 1/2 verre de lait: 1/2 pomme ou 3/4 de pomme
-> il abstrait qu'il y a qqch de commun car il prend 1/2 pomme

3) 1/2 verre de lait + 1/4 pomme: pastille en plastique rouge pleine ou 3/4 (ne se mange pas)
-> choisit le 3/4
=> au-dessus du seuil du hasard (55%)

Et avec les symboles (le singe Sheba)

Sheba: chimpanzé entraîné à qui on apprend des symboles
Dans les petits livres pour enfants, on montre des symboles avec des chiffres à Sheba
1 voiture, 2 poupées, 3 roues, 4 pommes (comme dans les livres pour enfants)
Sheba appris 1-9 puis le 0
Apparaît tard dans l'histoire car se représ­enter le 0 c'est s'imaginer rien

Et avec les symboles (le singe Sheba)

- On cache 2 oranges et 4 oranges ailleurs -> on lui dit "­cherche et trouve­"
- Ensuite, on étale les cartes et on lui demande de choisir la carte qui correspond au nombre d'oranges qu'il a trouvé
-> compré­hension du sens du symbole, pas uniquement un simple transfert (je te montre, tu imites)

- Ensuite, on cache les cartes, on demande de choisir la carte qui fait la somme 2 + 2
-> ils sont capables de passer de "le symbole qu'est-ce que ça veut dire" au sens
 

Origines de nos compét­ences: Bébés; Piaget

Tâche de conser­vation du nombre:
Evaluer le niveau d'acqu­isition
On aligne des jetons et on lui demande de faire la même chose
Si on décale les jetons d'une ligne, il va dire qu'il n'y a plus la même quantité (c'est plus long)
-> Se fie à des indices perceptifs différents du nombre
Echec en-dessous de 7 ans

Origines de nos compét­ences: Bébés; Piaget

Epreuves modifiées (Mehler et Bever)
D'abord même activité aux enfants (appar­iement) puis, comme Piaget il va faire des lignes resserrées
-> il y en a plus en haut

- 3ème étape: il va resserrer mais il va rajouter aussi des jetons
- Au lieu de prendre des jetons, il prend des bonbons
- on dit aux enfants de prendre la ligne qu'ils veulent
-> à partir de 3- ans, ils choisi­ssent la ligne du bas

- Les enfants ont déjà des habilités numériques

Piaget: habitu­ation

Habitu­ation: bébés 5 mois

- 1ère phase: habituer les bébés à qqch -> ici à des quantités
- 2ème phase: 3 objets ou 2 objets
- Réaction à la nouveauté: regarde plus longtemps quand il y a 3 que 2
-> capacité de discri­miner la quantité 2 de la quantité 3

A partir de 4 et 5 ils ne font plus la différence

De même avec les bébés de 1-3j !!

Piaget: habitu­ation

Bébés de 6-9 mois (Starkey, Spelke, Gelman)

- Présenter de façon simultanée 2 diapos: 3 objets et sur l'autre 2 objets
- Bébé assis sur sa mère et qqn derrière tape sur un tambourin pour produire des sons: taper 3x
-> il regarde plus longtemps du côté de la diapo où il y a 3 objets et pareil pour 2 objets

Comme si il faisait un lien entre 2 sons et 2 objets
-> il abstrait au-delà de la capacité perceptive

Piaget: habitu­ation

Bébés de 5 mois (Wynn)

- Bébé assis sur sa mère devant un théâtre de marion­nettes
- On ouvre le rideau et on voit une poupée Mickey
- Le rideau se ferme
- Voit une main avec le Mickey qui passe derrière le rideau et la main ressort vide

Evénement possible: 2 Mickeys
Evénement imposs­ible: 1 Mickey

Conclu­sion: bébés de 5 mois regardent plus longtemps l'évén­ement impossible

Wynn: Réussite pour 1 + 1 et 2 - 1

Piaget: habitu­ation

Et également (Simon, Hespos, Rochat)

Evénement possible numéri­que­ment: quand le rideau s'ouvre, les bébés voient 2 balles rouges -> ils ne sont pas surpris
=> peu importe la nature de l'objet, mais le bébé s'attend à voir un truc et un truc

De même si les objets sont en mouvem­ents: on fait la même chose en faisant bouger les Mickeys
-> ils devraient être perturbés si ils s'atte­ndent à voir un objet ici et un autre là-bas
=> sont surpris quand il y a 1 Mickey et pas 2

Des conclu­sions innéistes

Butter­worth:
Notre cerveau est programmée pour les maths... nous sommes nés équipés de circuits neuronaux spécia­lisés dans la catégo­ris­ation du réel en termes de numéro­sités
2 systèmes séparés (Feige­nson, Dehaene, Spelke)
 
Un système représ­entant les petites quantités, précis MAIS très LIMITÉ
jusqu'à 4
 
Un système représ­entant les grandes quantités, de manière analog­ique, MAIS APPROX­IMATIF
(plus que 4)
 
Ces systèmes se retrouvent chez les adultes ainsi que chez d'autres espèces animales
Rats, pigeons, singes

Bébés perçoi­ven­t-ils le nombre ou autre chose?

Bébés perçoi­ven­t-ils le nombre ou autre chose?

Habitu­ation avec 2

Plusieurs facteurs confondus avec:

- Surface: contraste noir-blanc pas identique
- Longueur de contour: notre système perceptif utilise les contours
- Luminance moyenne des planches

Les bébés discri­min­ent-ils réellement les collec­tions selon leur numérosité ou utilis­ent-ils un ensemble d'indices non numériques (dimen­sions continues) ?

Bébés perçoi­ven­t-ils le nombre ou autre chose?

Même chose mais en contrôlant les facteurs perceptifs (Clear­field)

- Habitu­ation avec 2 objets à différents endroits de l'écran
- Tester avec 3 avec la même longueur de contour
- Tester avec même nombre mais des contours différents

Résultats: contours différents attirent
-> donc ça serait uniquement perceptif

Bébés perçoi­ven­t-ils le nombre ou autre chose?

Vers la solution de l'énigme ?

Les mêmes auteurs ont par contre observé qu'il existe des situations dans lesquelles les bébés réagissent au nombre, et pas aux variations de quantités continues !

Lorsque c'est des objets identiques -> bébés sensibles à la surface, contour... (carac­tér­ist­iques visuelles)

MAIS quand objets différents -> sensibles au nombre et pas à la luminance, contour...

RÉSUMÉ

Capacités limitées aux petites quantités < 4
Capacités proches de celles des animaux

2 + 2 = ~4 (3,4,5) MAIS pas à 8 !

Détecte la différence entre 8 et 16 MAIS 8 et 12 ce n'est pas différent (6 mois)
-> système approx­imatif

Adultes pareils que les bébés: à partir de 4 et 5 ils n'y arrivent plus
-> ça marche quand quantités petites mais pas grandes

Suite

Grâce aux mots nombres, la quanti­fic­ation apparaît
 
1) L'acqu­isition de la chaîne numérique verbale et écrite
 
2) Les processus de quanti­fic­ation:
   
Subitizing
   
Dénomb­rement
   
Estimation
 

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