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La quantification:
- dénombrement
- subitizing
- estimation
La quantification
Ce qui permet de savoir "Combien?"
La quantification
Taux d’erreur augmente de façon proportionnelle
La quantification
Donner la réponse le plus vite possible
600ms pour 1-2-3-4
Ensuite ça augmente linéairement -> erreurs et temps augmente avec le nbr de points
N’utilisent pas le même processus mental : dénombrement après 4 et subitizing avant 4 (voir vite)
-> 2 processus pour savoir combien il y en a
Le dénombrement
2 types de recherches sur le dénombrement: |
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Sur les principes (innéiste) |
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Sur le fonctionnement (empirisme) |
Les principes
2 courants théoriques s'opposent: |
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1) "Les-principes-en-premier" |
théorie innéiste -> connaissance est innée |
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2) "Les principes-après" |
empirisme -> acquérir des connaissances à partir des expériences |
Théorie "principes-en-premier"
Starkey, Spelke et Gelman (1991) : |
Les principes : |
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Seraient innés |
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Permettraient de reconnaître les activités de dénombrement comme des activités ayant du sens |
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Permettraient d’acquérir et de contrôler ses propres procédures de dénombrement |
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Développement = meilleure gestion de l’activité |
Il existe 5 principes: |
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1. Correspondance terme à terme |
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2. Ordre stable |
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3. Cardinalité |
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4. Abstraction |
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5. Non-pertinence de l'ordre |
1. Correspondance terme à terme
Principe de correspondance terme à terme ou correspondance un à un
Chaque élément de la collection à dénombrer est associé à une et une seule étiquette
2. Ordre stable
La suite des étiquettes constitue une liste fixe, ordonnée
3. Cardinalité
La dernière étiquette utilisée = le cardinal de la collection
Elle a donc une double fonction
4. Abstraction
L'hétérogénéité des éléments de la collection n'a pas d'impact sur leur dénombrement
La nature de l'objet n'impacte pas combien ils sont
5. Non-pertinence de l'ordre
L'ordre n'a pas d'incidence sur le cardinal de la collection
Théorie "principes-en-premier"
Innéistes et empiristes d'accord sur l'existence de ces 5 principes de dénombrement |
Si une erreur est commise: |
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Innéistes: mauvaise gestion de l'activité, difficulté de coordonner les 5 principes |
Les principes sont là à la naissance, il faut juste les mettre en oeuvre |
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Empiristes: développement pas encore suffisant pour maîtriser les 5 principes |
C'est en faisant qu'on va apprendre ces principes |
Ainsi: |
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Innéistes: principes dès la naissance |
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Empiristes: vont s'acquérir avec le développement |
"Les principes-après" (Fuson)
Abstraction des principes se fait à partir d'une pratique répétée des procédures de dénombrement acquises par imitation |
Le dénombrement est d'abord une routine sans but |
Acquisition du principe de cardinalité
La sensibilité au nombre = fondement des apprentissages numériques |
Le lien entre dénombrement et cardinalité trouverait son origine dans le subitizing |
En appliquant une routine (à l'origine non porteuse de sens) à des collections pouvant être subitizées |
ex: petites collections |
Le dernier mot-nombre énoncé = le cardinal obtenu grâce au subitizing |
=> le principe de cardinalité |
Acquisition du principe de cardinalité
Quelle que soit l’approche théorique, il faut comprendre :
- La mise en œuvre du dénombrement
- Les contraintes qui affectent les performances
Le fonctionnement
Dénombrement = pointage + énonciation + coordination
- Donner un nombre en pointant
- Énoncer une chaîne numérique
- Coordination = faire les 2 en même temps
Dual-tasking
La coordination
Enfants à scolarité normale
Vert clair : réciter chaîne numérique
Vert foncé : réciter tout en pointant = compter
À 4 ans ils sont autant rapides pour réciter et compter
Plus on grandit plus on est rapide à réciter les mots que dénombrer
La coordination
Adultes comptant en langues étrangères
La coordination
Faire passer la tâche à des adultes comme si ils étaient des enfants |
D’abord, en français |
Ensuite, dans une langue qu’ils ne connaissent pas très bien |
(fin primaire) |
Finalement, tahitien |
(langue asiatique facile à apprendre) -> comme si ils avaient 4 ans |
Plus la tâche d’énonciation est dure, plus le fait de le faire avec le dénombrement les aidait |
Pour apprendre la chaîne numérique les enfants vont mieux le faire dans une activité de dénombrement plutôt que juste réciter |
-> donner du sens va venir contrebalancer cette coordination (multi-tasking aide parfois) |
En début d'apprentissage
Facilitation lorsque le comptage profite d'un support |
De même chez des enfants déficients |
La facilitation chez des dyspraxiques |
(difficulté motricité entière) |
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Le pointage est facilité par l'énonciation de la chaîne numérique |
Chez des héminégligents (Ishiai et al.)
Barrer ce qu'ils voient -> environ la moitié de la feuille
Numéroter les objets -> n'oublie aucun objet
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Les stratégies
Utilisation d’autres connaissances arithmétiques
Faire des paquets -> un adulte compte rarement un par un
Etude des stratégies de 5 ans à l'âge adulte
Le subitizing
Définition : Kaufman, Lord, Reese and Volkmann (1949): aperception globale d’une quantité sans recours au comptage
Le subitizing chez des patients
Montrer un nbr de points et dire combien il y en a
Quand +4 -> 75% erreur massive
Quand 1-2-3 -> 8% erreur
Attention dissociation simple et double -> besoin de qqn avec problème inverse mais il n’y en a pas
4 modèles pour expliquer le subitizing
1) Gallistel et Gelman (1991) |
2) Mandler et Shebo (1982) |
Idem pour Anderson (1993), Peterson et Simon (2000) |
3) Trick et Pylyshyn (1991) |
FINSTs (Finger of Instantiation) Theory |
4) Meck et Church (1983) |
L’accumulateur (idem pour Daheane 1997) |
1) Gallistel et Gelman
Le subitizing (n'existe pas) = dénombrement très rapide avec des étiquettes non verbales |
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Trop habitué à dénombrer donc hyper-automatisation -> même plus la sensation qu'on est en train de compter |
Pas de double dissociation |
2) Mandler et Shebo
idem pour Anderson (1993), Peterson et Simon (2000)
Le subitizing reposerait sur la reconnaissance de configurations canoniques (reconnaissance de formes)
Si 3 points en ligne ils ne se trompent pas, mais prennent plus de temps
3) Trick et Pylyshyn
FINSTs (Finger of Instantiation) Theory |
Le subitizing (pas vraiment un processus spécifique) se déroulerait au cours d'une étape pré-attentionnelle de la vision |
2 étapes: |
repérage + analyse de l'objet |
La limite à 4 est la conséquence du nombre limité de FINSTs (Tags) |
4 tags avant de pouvoir analyser des objets |
4) Meck et Church
L'accumulateur |
Idem pour Daheane 1997 |
Les quantités discrètes sont transformées en quantités continues |
(processus primitif) |
Métaphore du réservoir d'eau: aire qui accumule à chaque fois qu'on voit une quantité discrète |
-> chaque objet a de plus en plus d'eau |
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Pas très précis |
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Ca ne va pas arriver à chaque fois à la bonne graduation |
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L'erreur s'accumule |
L'accumulation d'erreur fait qu'à partir de 4, l'évaluation de la quantité est de moins en moins fiable |
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Création du dénombrement |
L'estimation
Cadrée par le système décimal |
Elle est liée à d'autres facteurs que le nombre: |
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Très sensible à la disposition des objets dans l'espace |
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Collection regroupée ou disparate |
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La continuité fait surestimer la quantité ! |
L'estimation
On a l’impression qu’il y a plus de blancs car ils sont continus alors qu’il y a le même nombre de blancs et noirs
L'estimation
Peu valorisée, mais utile... et assez précise |
Dépend des caractéristiques perceptives |
Perception des grands nombres similaires aux animaux |
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Effet de distance: 81/82 plus difficile que 80/100 |
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Effet de taille: 10 plus loin de 20 que 90 de 100 |
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Loi de Weber |
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