Estadística Week 05 Cheat Sheet (DRAFT) by Ronald

Son: • Enunciados de las hipótesis nula y altern­ativa expresados en forma simbólica• Valor del dato estadí­stico de prueba• Selección de la distri­bución muestral que se utilizará para la prueba de hipótesis• Identi­fic­ación de un valor P y/o el(los) valor(es) crític­o(s)• Declar­ación de una conclusión que rechace la hipótesis nula o no la rechace• Declar­ación de una conclusión final que utilice términos simples y no técnicos sobre la hipótesis origina	Desarr­ollar la capacidad de utilizar datos muestrales para realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación acerca de una proporción poblac­ional.	Desarr­ollar la capacidad de utilizar datos muestrales para realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación acerca de una media poblac­ional.
• Desarr­ollar la capacidad de identi­ficar las hipótesis nula y altern­ativa cuando se da alguna afirmación sobre un parámetro poblac­ional (como una propor­ción, media, desviación estándar o varianza	DEFINI­CIONES: La hipótesis nula (expresada mediante H 0 ) es una afirmación de que el valor de un pará-metro poblac­ional (por ejemplo la propor­ción, la media o la desviación estándar) es igual a algún valor declarado.	DEFINI­CIONES: La hipótesis altern­ativa (expresada por H 1 o H a o H A ) es una afirmación de que el parámetro tiene un valor que difiere en alguna forma de la hipótesis nula. Para los métodos de este capítulo, la forma simbólica de la hipótesis altern­ativa debe usar uno de los siguientes símbolos: <, >, Þ.
DEFINI­CIONES: En estadí­stica, una hipótesis es una afirmación o declar­ación sobre una propiedad de una población. Una prueba de hipótesis (o prueba de signif­ica­ncia) es un proced­imiento para probar una hipótesis sobre una propiedad de una población.	INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PRUEBAS DE HIPÓTESIS: Una estimación del intervalo de confianza para un parámetro poblac­ional contiene los valores probables de ese parámetro. Por lo tanto, deberíamos rechazar una afirmación de que el parámetro poblac­ional tiene un valor que no está incluido en el intervalo de confianza.	POTENCIA DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS: La potencia de una prueba de hipótesis es la probab­ilidad 1 - b de rechazar una hipótesis nula falsa. El valor de la potencia se calcula utilizando un nivel de signif­icancia particular a y un valor particular del parámetro poblac­ional que es una altern­ativa al valor supuesto como verdadero en la hipótesis nula.
Desarr­ollar la capacidad de utilizar datos muestrales para realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación de una desviación estándar o varianza poblac­ionales	DEFINI­CIONES: El nivel de signif­icancia A para una prueba de hipótesis es el valor de probab­ilidad utilizado como punto de corte para determinar cuándo la evidencia muestral es sufici­ent­emente signif­icativa contra la hipótesis nula. Por su natura­leza, el nivel de signif­icancia a es la probab­ilidad de rechazar erróne­amente la hipótesis nula cuando es verdad­era­:Nivel de signif­icancia A 5 P (rechazar H 0 cuando es verdadera)

Concepto clave: En esta sección se describe un proced­imiento completo para probar una hipótesis hecha sobre una proporción poblac­ional p. Ilustramos las pruebas de hipótesis con el método del valor P, el método del valor crítico y el uso de intervalos de confianza. Los métodos de esta sección pueden usarse con afirma­ciones sobre propor­ciones poblac­ion­ales, probab­ili­dades o los equiva­lentes decimales de los porcen­tajes.	Método de la Aproxi­mación Normal: El siguiente recuadro incluye los elementos clave utilizados para probar una hipótesis sobre una proporción poblac­ional mediante el uso de una distri­bución normal como una aproxi­mación a una distri­bución binomial. El dato estadí­stico de prueba anterior no incluye una corrección para la contin­uidad, porque su efecto tiende a ser muy pequeño en las muestras grandes.	Métodos Equiva­lentes: Cuando se prueban hipótesis sobre propor­ciones, el método del intervalo de confianza no es equiva­lente a los métodos del valor P y del valor crítico, por lo que el método del intervalo de confianza podría dar lugar a una conclusión diferente. (Tanto el método del valor P como el método del valor crítico utilizan la misma desviación estándar basada en la proporción p declarada, por lo que son equiva­lentes entre sí; pero el método del intervalo de confianza utiliza una desviación estándar estimada que se basa en la proporción muestral). Recome­nda­ción: Use un intervalo de confianza para estimar una proporción poblac­ional, pero use el método de valor P o el método del valor crítico para probar una hipótesis sobre una propor­ción.
Métodos exactos para probar hipótesis sobre una proporción poblac­ional p: En lugar de utilizar la distri­bución normal como una aproxi­mación a la distri­bución bino-mial, podemos obtener resultados exactos empleando la propia distri­bución de probab­ilidad binomial. El cálculo manual de probab­ili­dades binomiales son una verdadera molestia, pero la tecnología hace que este enfoque sea bastante simple. Además, este método exacto no requiere que np ≥ 5 ni que nq ≥ 5, por lo que tenemos un método aplicable aun cuando ese requisito no se cumple. Para probar hipótesis usando el método exacto, encuentre los valores P de la siguiente manera.	Método exacto: Identi­fique el tamaño de muestra n, el número de éxitos x y el valor declarado de la proporción poblac­ional p (utilizado en la hipótesis nula); luego encuentre el valor P usando tecnología para encontrar probab­ili­dades binomiales de la siguiente manera: Prueba de cola izquierda: Valor P 5 P(x o menos éxitos entre n ensayos). Prueba de cola derecha: Valor P 5 P(x o más éxitos entre n ensayo­s)P­rueba de dos colas: Valor P 5 El doble del menor de los valores anteriores de cola izquierda y cola derecha.	Mejora del método exacto: Del método exacto se critica que es demasiado conser­vador en el sentido de que la probab­ilidad real de un error tipo I es siempre menor o igual a a, y podría ser mucho menor que a. Con el método exacto, la probab­ilidad real de un error tipo I es menor o igual que A, que es la probab­ilidad deseada de un error tipo I. Una corrección de contin­uidad simple mejora el compor­tam­iento conser­vador del método exacto con un ajuste del valor P que se obtiene al restarle el valor que es la mitad de la probab­ilidad binomial en el límite.

Concepto clave: La prueba de una hipótesis sobre la media de una población es uno de los métodos más import­antes presen­tados en este libro. La parte 1 de la presente sección trata sobre el caso muy realista y comúnmente utilizado en el cual no se conoce la desviación estándar de la población s. La parte 2 incluye un breve estudio del proced­imiento utilizado cuando se conoce s, lo cual es muy raro.

PARTE 1º: Prueba de una hipótesis acerca de M con S descon­ocida

PARTE 2º: Prueba de una hipótesis acerca de M cuando se conoce S.