\documentclass[10pt,a4paper]{article}

% Packages
\usepackage{fancyhdr}           % For header and footer
\usepackage{multicol}           % Allows multicols in tables
\usepackage{tabularx}           % Intelligent column widths
\usepackage{tabulary}           % Used in header and footer
\usepackage{hhline}             % Border under tables
\usepackage{graphicx}           % For images
\usepackage{xcolor}             % For hex colours
%\usepackage[utf8x]{inputenc}    % For unicode character support
\usepackage[T1]{fontenc}        % Without this we get weird character replacements
\usepackage{colortbl}           % For coloured tables
\usepackage{setspace}           % For line height
\usepackage{lastpage}           % Needed for total page number
\usepackage{seqsplit}           % Splits long words.
%\usepackage{opensans}          % Can't make this work so far. Shame. Would be lovely.
\usepackage[normalem]{ulem}     % For underlining links
% Most of the following are not required for the majority
% of cheat sheets but are needed for some symbol support.
\usepackage{amsmath}            % Symbols
\usepackage{MnSymbol}           % Symbols
\usepackage{wasysym}            % Symbols
%\usepackage[english,german,french,spanish,italian]{babel}              % Languages

% Document Info
\author{Ronald}
\pdfinfo{
  /Title (estadistica-week-05.pdf)
  /Creator (Cheatography)
  /Author (Ronald)
  /Subject (Estadística Week 05 Cheat Sheet)
}

% Lengths and widths
\addtolength{\textwidth}{6cm}
\addtolength{\textheight}{-1cm}
\addtolength{\hoffset}{-3cm}
\addtolength{\voffset}{-2cm}
\setlength{\tabcolsep}{0.2cm} % Space between columns
\setlength{\headsep}{-12pt} % Reduce space between header and content
\setlength{\headheight}{85pt} % If less, LaTeX automatically increases it
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % Remove footer line
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % Remove header line
\renewcommand{\seqinsert}{\ifmmode\allowbreak\else\-\fi} % Hyphens in seqsplit
% This two commands together give roughly
% the right line height in the tables
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\onehalfspacing

% Commands
\newcommand{\SetRowColor}[1]{\noalign{\gdef\RowColorName{#1}}\rowcolor{\RowColorName}} % Shortcut for row colour
\newcommand{\mymulticolumn}[3]{\multicolumn{#1}{>{\columncolor{\RowColorName}}#2}{#3}} % For coloured multi-cols
\newcolumntype{x}[1]{>{\raggedright}p{#1}} % New column types for ragged-right paragraph columns
\newcommand{\tn}{\tabularnewline} % Required as custom column type in use

% Font and Colours
\definecolor{HeadBackground}{HTML}{333333}
\definecolor{FootBackground}{HTML}{666666}
\definecolor{TextColor}{HTML}{333333}
\definecolor{DarkBackground}{HTML}{2935A3}
\definecolor{LightBackground}{HTML}{F1F2F9}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
\color{TextColor}

% Header and Footer
\pagestyle{fancy}
\fancyhead{} % Set header to blank
\fancyfoot{} % Set footer to blank
\fancyhead[L]{
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{C}
    \SetRowColor{DarkBackground}
    \vspace{-7pt}
    {\parbox{\dimexpr\textwidth-2\fboxsep\relax}{\noindent
        \hspace*{-6pt}\includegraphics[width=5.8cm]{/web/www.cheatography.com/public/images/cheatography_logo.pdf}}
    }
\end{tabulary}
\columnbreak
\begin{tabulary}{11cm}{L}
    \vspace{-2pt}\large{\bf{\textcolor{DarkBackground}{\textrm{Estadística Week 05 Cheat Sheet}}}} \\
    \normalsize{by \textcolor{DarkBackground}{Ronald} via \textcolor{DarkBackground}{\uline{cheatography.com/182814/cs/38050/}}}
\end{tabulary}
\end{multicols}}

\fancyfoot[L]{ \footnotesize
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{LL}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{2}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheatographer}}  \\
  \vspace{-2pt}Ronald \\
  \uline{cheatography.com/ronald} \\
  \end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheat Sheet}}  \\
   \vspace{-2pt}Not Yet Published.\\
   Updated 23rd April, 2023.\\
   Page {\thepage} of \pageref{LastPage}.
\end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Sponsor}}  \\
  \SetRowColor{white}
  \vspace{-5pt}
  %\includegraphics[width=48px,height=48px]{dave.jpeg}
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  www.readability-score.com
\end{tabulary}
\end{multicols}}




\begin{document}
\raggedright
\raggedcolumns

% Set font size to small. Switch to any value
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% www.emerson.emory.edu/services/latex/latex_169.html
\footnotesize % Small font.

\begin{multicols*}{4}

\begin{tabularx}{3.833cm}{x{1.03122 cm} x{1.00089 cm} x{1.00089 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{3}{x{3.833cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{FUNDAMENTOS DE LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS}}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
{\bf{Son:}} {\emph{• Enunciados de las hipótesis nula y alternativa expresados en forma \seqsplit{simbólica•} Valor del dato estadístico de prueba• Selección de la \seqsplit{distribución} muestral que se utilizará para la prueba de \seqsplit{hipótesis•} \seqsplit{Identificación} de un valor P y/o el(los) valor(es) \seqsplit{crítico(s)•} Declaración de una conclusión que rechace la hipótesis nula o no la rechace• Declaración de una conclusión final que utilice términos simples y no técnicos sobre la hipótesis origina}} & {\emph{Desarrollar la capacidad de utilizar datos muestrales para realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación acerca de una proporción poblacional. }} & {\emph{Desarrollar la capacidad de utilizar datos muestrales para realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación acerca de una media poblacional.}} \tn 
% Row Count 38 (+ 38)
% Row 1
\SetRowColor{white}
{\emph{• Desarrollar la capacidad de identificar las hipótesis nula y alternativa cuando se da alguna afirmación sobre un parámetro poblacional (como una proporción, media, desviación estándar o varianza}} & {\bf{DEFINICIONES:}} {\emph{La hipótesis nula (expresada mediante H`0`) es una afirmación de que el valor de un pará-metro poblacional (por ejemplo la proporción, la media o la desviación estándar) es igual a algún valor declarado.}} & {\bf{DEFINICIONES:}} {\emph{La hipótesis alternativa (expresada por H`1` o H`a` o H`A`) es una afirmación de que el parámetro tiene un valor que difiere en alguna forma de la hipótesis nula. Para los métodos de este capítulo, la forma simbólica de la hipótesis alternativa debe usar uno de los siguientes símbolos: \textless{}, \textgreater{}, Þ.}} \tn 
% Row Count 63 (+ 25)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\vfill
\columnbreak
\begin{tabularx}{3.833cm}{x{1.03122 cm} x{1.00089 cm} x{1.00089 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{3}{x{3.833cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{FUNDAMENTOS DE LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS}} (cont)}}  \tn
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
{\bf{DEFINICIONES:}} {\emph{En estadística, una hipótesis es una afirmación o declaración sobre una propiedad de una población. Una prueba de hipótesis (o prueba de \seqsplit{significancia)} es un \seqsplit{procedimiento} para probar una hipótesis sobre una propiedad de una población.}} & {\bf{INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PRUEBAS DE HIPÓTESIS:}} {\emph{Una estimación del intervalo de confianza para un parámetro poblacional contiene los valores probables de ese parámetro. Por lo tanto, deberíamos rechazar una afirmación de que el parámetro poblacional tiene un valor que no está incluido en el intervalo de confianza.}} & {\bf{POTENCIA DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS:}} {\emph{La potencia de una prueba de hipótesis es la probabilidad 1 - b de rechazar una hipótesis nula falsa. El valor de la potencia se calcula utilizando un nivel de \seqsplit{significancia} particular a y un valor particular del parámetro poblacional que es una alternativa al valor supuesto como verdadero en la hipótesis nula.}} \tn 
% Row Count 28 (+ 28)
% Row 3
\SetRowColor{white}
{\emph{Desarrollar la capacidad de utilizar datos muestrales para realizar una prueba de hipótesis formal de una afirmación de una desviación estándar o varianza poblacionales}} & {\bf{DEFINICIONES:}} {\emph{El nivel de \seqsplit{significancia} A para una prueba de hipótesis es el valor de probabilidad utilizado como punto de corte para determinar cuándo la evidencia muestral es \seqsplit{suficientemente} \seqsplit{significativa} contra la hipótesis nula. Por su naturaleza, el nivel de \seqsplit{significancia} a es la probabilidad de rechazar \seqsplit{erróneamente} la hipótesis nula cuando es \seqsplit{verdadera:Nivel} de \seqsplit{significancia} A 5 P (rechazar H`0` cuando es verdadera)}} &  \tn 
% Row Count 62 (+ 34)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}---}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{3.833cm}{x{1.03122 cm} x{1.00089 cm} x{1.00089 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{3}{x{3.833cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{PRUEBA DE HIPO. RESPECTO A UNA PROPORCIÓN}}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
{\bf{Concepto clave:}} {\emph{En esta sección se describe un \seqsplit{procedimiento} completo para probar una hipótesis hecha sobre una proporción poblacional p. Ilustramos las pruebas de hipótesis con el método del valor P, el método del valor crítico y el uso de intervalos de confianza. Los métodos de esta sección pueden usarse con afirmaciones sobre proporciones \seqsplit{poblacionales}, \seqsplit{probabilidades} o los equivalentes decimales de los porcentajes.}} & {\bf{Método de la \seqsplit{Aproximación} Normal}}: {\emph{El siguiente recuadro incluye los elementos clave utilizados para probar una hipótesis sobre una proporción poblacional mediante el uso de una \seqsplit{distribución} normal como una \seqsplit{aproximación} a una \seqsplit{distribución} binomial. El dato estadístico de prueba anterior no incluye una corrección para la continuidad, porque su efecto tiende a ser muy pequeño en las muestras grandes.}} & {\bf{Métodos Equivalentes:}} {\emph{Cuando se prueban hipótesis sobre proporciones, el método del intervalo de confianza no es equivalente a los métodos del valor P y del valor crítico, por lo que el método del intervalo de confianza podría dar lugar a una conclusión diferente. (Tanto el método del valor P como el método del valor crítico utilizan la misma desviación estándar basada en la proporción p declarada, por lo que son equivalentes entre sí; pero el método del intervalo de confianza utiliza una desviación estándar estimada que se basa en la proporción muestral). \seqsplit{Recomendación:} Use un intervalo de confianza para estimar una proporción poblacional, pero use el método de valor P o el método del valor crítico para probar una hipótesis sobre una proporción.}} \tn 
% Row Count 61 (+ 61)
% Row 1
\SetRowColor{white}
{\bf{Métodos exactos para probar hipótesis sobre una proporción poblacional p:}} {\emph{En lugar de utilizar la \seqsplit{distribución} normal como una \seqsplit{aproximación} a la \seqsplit{distribución} bino-mial, podemos obtener resultados exactos empleando la propia \seqsplit{distribución} de probabilidad binomial. El cálculo manual de \seqsplit{probabilidades} binomiales son una verdadera molestia, pero la tecnología hace que este enfoque sea bastante simple. Además, este método exacto no requiere que np ≥ 5 ni que nq ≥ 5, por lo que tenemos un método aplicable aun cuando ese requisito no se cumple. Para probar hipótesis usando el método exacto, encuentre los valores P de la siguiente manera.}} & {\bf{Método exacto:}} {\emph{Identifique el tamaño de muestra n, el número de éxitos x y el valor declarado de la proporción poblacional p (utilizado en la hipótesis nula); luego encuentre el valor P usando tecnología para encontrar \seqsplit{probabilidades} binomiales de la siguiente manera: Prueba de cola izquierda:  Valor P  5  P(x o menos éxitos entre n ensayos). Prueba de cola derecha:   Valor P  5  P(x o más éxitos entre n \seqsplit{ensayos)Prueba} de dos colas:  Valor P  5  El doble del menor de los valores anteriores de cola izquierda y cola derecha.}} & {\bf{Mejora del método exacto:}} {\emph{Del método exacto se critica que es demasiado conservador en el sentido de que la probabilidad real de un error tipo I es siempre menor o igual a a, y podría ser mucho menor que a. {\bf{Con el método exacto, la probabilidad real de un error tipo I es menor o igual que A, que es la probabilidad deseada de un error tipo I.}} Una {\bf{corrección de continuidad simple}} mejora el \seqsplit{comportamiento} conservador del método exacto con un ajuste del valor P que se obtiene al restarle el valor que es la mitad de la probabilidad binomial en el límite.}} \tn 
% Row Count 112 (+ 51)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}---}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{3.833cm}{x{1.03122 cm} x{1.00089 cm} x{1.00089 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{3}{x{3.833cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS RESPECTO A UNA MEDIA}}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
{\bf{Concepto clave:}} {\emph{La prueba de una hipótesis sobre la media de una población es uno de los métodos más importantes presentados en este libro. La parte 1 de la presente sección trata sobre el caso muy realista y comúnmente utilizado en el cual no se conoce la desviación estándar de la población s. La parte 2 incluye un breve estudio del \seqsplit{procedimiento} utilizado cuando se conoce s, lo cual es muy raro.}} & {\bf{ PARTE 1º: Prueba de una hipótesis acerca de M con S desconocida}} & {\bf{PARTE 2º: Prueba de una hipótesis acerca de M cuando se conoce S.}} \tn 
% Row Count 32 (+ 32)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}---}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{3.833cm}{x{1.7165 cm} x{1.7165 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{3.833cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{P. H. RESPECTO A UNA DESV. ESTANDAR O VARIANZA}}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
{\bf{Concepto Clave:}} {\emph{ Esta sección presenta métodos para llevar a cabo una prueba de hipótesis formal de una afirmación hecha sobre una desviación estándar s o una varianza s2 poblacionales. Los métodos de esta sección usan la distribución ji cuadrada. El dato estadístico de prueba, el valor P y los valores críticos se resumen de la siguiente manera.}} & {\bf{Método del Valor Crítico:}} {\emph{Por lo general, la tecnología proporciona un valor P, por lo que se usa el método del valor P. Si no dispone de una tecnología, el método del valor P para pruebas de hipótesis es un poco desafiante porque la tabla A-4 nos permite encontrar sólo un rango de valores para el valor P. En cambio, podríamos usar el método del valor crítico.}} \tn 
% Row Count 19 (+ 19)
% Row 1
\SetRowColor{white}
{\bf{Métodos Equivalentes:}} {\emph{Al probar hipótesis sobre s o s2, el método del valor P, el método del valor crítico y el método del intervalo de confianza son equivalentes en el sentido de que siempre conducirán a la misma conclusión.}} & {\bf{Método del Intervalo de Confianza.}} {\emph{Como se indicó anteriormente, cuando se prueban hipótesis sobre s o s2, el método del valor P, el método del valor crítico y el método del intervalo de confianza son todos equivalentes en el sentido de que siempre conducirán a la misma conclusión.}} \tn 
% Row Count 34 (+ 15)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}


% That's all folks
\end{multicols*}

\end{document}