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Cheatography

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Rechen­gesetze

Assozi­ati­vgesetz
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
(Verbi­ndu­ngs­gesetz)
a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)
 
Kommut­ati­vgesetz
a + b = b + a
(Verta­usc­hun­gsg­esetz)
a * b = b * a
 
Distri­but­ivg­esetze
a * (b ± c) = a * b ± a * c
(Verte­ilu­ngs­gesetz)
(a ± b) * c = a * c ± b * c
 
Substr­aktion
Man subtra­hiert eine Zahl, indem man die Gegenzahl addiert.
 
a - b = a + (-b)
 
Division
Man dividiert durch einen Wert, indem man mit dem Kehrwert multip­liz­iert.
 
a / b = a * 1/b

Prozen­tre­chnung

Prozen­twert
P = G * p% ; mit p% = p/100
Prozen­tsatz
p% = P / G
Grundwert
G = P / p%

Zinsre­chnung

Zinsen
Z = K * p% * t/360 ; mit p% = p/100
Zinssatz
p% = Z/K * 360/t
Kapital
K = Z/p% * 360/t
Tage
t = Z / (K * p%) * 360

Binomische Formeln

1. binomische Formel
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2. binomische Formel
(a - b)² = a² - 2ab + b²
3. binomische Formel
(a + b) * (a - b) = a² - b²

Flächen und Umfang

Rechteck
A = a * b = g * h ; Grundseite * Höhe
U = 2a + 2b
Parall­elo­gramm
A = g * h
U = 2a + 2b
Trapez
A = 1/2 * (a + c) * h
U = a + b + c + d
Dreieck
A = 1/2 * g * h
U = a + b + c
Drache­nvi­ereck
A = 1/2 * e * f
U = 2a + 2b ; (a = d und b = c)
Kreis
A = π * r²
U = 2π * r

Volumen und Oberfläche

Quader
V = a * b * c
O = 2 * G + M = 2 * (a * b + a * c + b * c)
Pyramide
V = 1/3 * G * h = 1/3 * a² * h
O = G + M = a² + 2 * a * hs
   
hs = √((a/2)² + h²)
Kegel
V = 1/3 * G * h = 1/3 * (π * r²) * h
O = G + M = π * r² + π * r * s
   
s = √(r² + h²)

Satzgruppe des Pythagoras (Bild)

Satzgruppe des Pythagoras

Satz des Pythagoras
a² + b² = c² ; mit den Katheten a und b und der Hypoth­enuse c
Kathet­ensatz
a² = p * c ; b² = q * c
 
p ist der Hypote­nus­ena­bsc­hnitt unter a und q ist der Hypoth­enu­sen­abs­chnitt unter b.
Höhensatz
h² = p * q

Lineare Funktionen

Allgemeine Form
f(x) = mx + b
Punkt-­Ste­igu­ngs­-Form
f(x) = m(x - Px) + Py
Nullst­ell­en-Form
f(x) = m(x - n)
Achsen­abs­chn­itt­s-Form
f(x) = Sy - Sy/Sx * x
 
y-Achs­ena­bsc­hnitt
f(0) = m * 0 + b = b
Steigung
m = Δy / Δx = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Lineare Gleichung

mx + b = 0
x = -b / m

Quadra­tische Funktionen

Allgemeine Form
f(x) = ax² + bx+ c
Normal­-Form
f(x) = x² + px + q
Scheit­elp­unk­t-Form
f(x) = a(x - Px)² + Py
 
Öffnun­gsf­aktor
a = Δy / (Δx)² = (Py - Sy) / (Px - Sx)²

Quadra­tische Gleich­ungen

ax² + bx + c = 0
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
x² + px + q = 0
x = -p/2 ± √((p/2)² - q)
Sonder­fälle
ax² + c = 0
x = ±√(-c/a)
ax² + bx = x(ax + b) = 0
x = 0 ; x = -b/a

Gleich­ungen Lösen

1. Direktes Auflösen
Enthält die Gleichung die Unbekannte nur an einer Stelle, kann direkt zur Unbeka­nnten aufgelöst werden.
2. Satz vom Nullpr­odukt
Ist ein Produkt A * B = 0 so muss wenigstens einer der Faktoren A oder B Null sein.
3. Hilfsm­ittel VAMPS
 
V - Satz von Vieta
x² + (a + b) * x + a * b = (x + a) * (x + b)
A - Auskla­mmern
ax² + bx = x * (ax + b)
M - Mitter­nac­hts­-Formel
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
oder pq-Formel
x = -p/2 ± √((p/2)² - q)
P - Polyno­mdi­vision / Horner Schema
(x³ - a³) / (x - a) = x² + ax + a²
S - Substi­tution
z.B. z = x² oder z = ex

Trigon­ometrie

Satz des Pythagoras
a² + b² = c² ; mit c als Hypoth­enuse
Sinus
sin(α) = Gegenk­athete / Hypoth­enuse
Kosinus
cos(α) = Ankathete / Hypoth­enuse
Tangens
tan(α) = Gegenk­athete / Ankathete

Trigon­ome­trische Funktionen

Allgemeine Sinus-­Fun­ktion
f(x) = a * sin(b * (x - c)) + d
Allgemeine Kosinu­s-F­unktion
f(x) = a * cos(b * (x - c)) + d
Parameter a
Streck­faktor in y-Richtung
Parameter b
Stauch­faktor in x-Richtung
Parameter c
Versch­iebung nach rechts
Parameter d
Versch­iebung nach oben
 

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