Conceptos
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𝛼 (i) recoge todos aquellos factores individuales (diferentes entre individuos, pero que no son observables (no somos capaces de explicar)
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𝛾 (t) recoge todos aquellos factores temporales pero que no son observables (no somos capaces de explicar)
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𝜖 (it) recoge aquello que no somos capaces de explicar con nuestras variables independientes.
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En los Modelos de Regresión Lineal Simple, Múltiple y Polinómico los efectos sobre la variable dependiente 𝑦 que varían en 𝑖 se consideraban en el término de error 𝜖𝑖 . Ahora NO. En los Modelos de Regresión con Datos de Panel nos interesarán tres tipos de efectos sobre la variable dependiente 𝑦 : |
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Efectos sobre 𝑦 que varían en 𝑖 pero no en 𝑡 (effect='individual'). Es decir, la varianción entre individuos en un mismo instante de tiempo. |
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Efectos sobre 𝑦 que varían en 𝑡 pero no en 𝑖 (effect='time'). Es decir, la variación en el tiempo para un individuo dado. |
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Efectos sobre 𝑦 que varían en 𝑖 y 𝑡 se considerarán en el término de error 𝜖𝑖𝑡 (effect='twoways'). |
Interpretación de la salida de los modelos
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1. output de la regresión output <- summary(fixed)
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2. coeficientes de regresión estimados output$coef
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3. residuos estimados uhat <- resid(fixed)
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4. valores ajustados de la variable dependiente yajustado <- wdata$fare-uhat
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Comprobamos y = y_estimado + residuos_estimados head(cbind(wdata$fare,yajustado,uhat))
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5. grados de libertad gdl = head(output$df)[2]
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6. suma de cuadrados de los residuos ssr = sqrt(deviance(fixed)/gdl)
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7. errores de los parámetros estimados se = sqrt(diag(output$vcov))
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8. coeficientes de determinación R2 = output$r.squared
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9. intervalos de confianza para los coeficientes de regresión ci.bhat <- confint(fixed)
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10. estadístico F y su p-valor f_estad = output$fstatistic
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11. obtener predicciones de nuevos datos yhat1 = predict(fixed)
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Criterios de selección del mejor modelo
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A diferencia de los casos lineal simple y múltiple no se usan las métricas AIC, BIC y 𝑅2𝑎𝑑𝑗 . |
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Test de agrupamiento
Se contrasta la hipótesis de que existen efectos individuales inobservables distintos entre individuos, países, etc. Se usa para saber si tenemos que usar los primeros métodos visto o within/random. 𝐻0 es que existen efectos infividuales. Estimador pooling vs estimador de efectos fijos. require(plm)
pFtest(fixed, pooling)
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Test de Hausmann
necesitamos saber si se rechaza o no que 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)=0 para saber si optamos por el estimador de efectos fijos o efectos aleatorios. bajo el supuesto de que la 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)=0 obtenemos que el estimador de efectos aleatorios es consistente y eficiente. Sin embargo, bajo la hipótesis alternativa 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)≠0 el estimador de efectos fijos es consistente, mientras que el estimador de efectos aleatorios es inconsistente. si rechazamos la hipótesis nula 𝐻0 optaremos por el estimador de efectos fijos y si no, por el estimador de efectos aleatorios. require(plm)
phtest(random, fixed)
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Exploración inicial (preparación)
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require(wooldridge)
data(airfare)
wdata = airfare[,c("fare","dist")] |
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1. Análisis gráfico de la existencia de relación lineal scatter.smooth(x = wdata$dist, y = wdata$fare,
main = "fare ~ dist")
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2. Evidencia numérica de la existencia de relación lineal cor(wdata$fare, wdata$dist)
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Evidencia contrastada cor.test(wdata$fare, wdata$dist)
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Análisis de ajuste a una distribución normal require(e1071)
par(mfrow=c(1, 2))
hist(wdata$fare, freq = FALSE)
lines(density(wdata$fare))
hist(wdata$dist, freq = FALSE)
lines(density(wdata$dist))
par(mfrow=c(1,1))
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Prueba Shapiro-Wilk con la función shapiro.test shapiro.test(wdata$fare)
shapiro.test(wdata$dist)
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Prueba Anderson-Darling con la función ad.test de la librería nortest require(nortest)
ad.test(wdata$fare)
ad.test(wdata$dist)
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Prueba Cramer-von Mises con la función cvm.test de la librería nortest cvm.test(wdata$fare)
cvm.test(wdata$dist)
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Prueba Kolmogorov-Smirnov con la función lillie.test del paquete nortest lillie.test(wdata$fare)
lillie.test(wdata$dist)
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3. Definir la estructura de una base de datos de panel |
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Obtenemos el número de dimensiones table(airfare$year) # Qué años hay
nrow(table(airfare$id)) #Vuelos cada año
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Construimos el panel de datos library(plm)
pdata = pdata.frame(airfare, index=c("id","year"))
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Eliminamos las columnas year e id pdata = pdata.frame(airfare, index=c("id","year"),
drop.index=TRUE, row.names = TRUE)
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porcentajes de la variabilidad summary(pdata$fare)
las tarifas de billetes sólo ida (fare) se ven afectadas en gran medida (94,41 % ) por las diferencias existentes entre las agencias ( 𝑖 ) y residualmente por el paso del tiempo ( 𝑡 ).
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calcula la tarifa media de cada vuelo considerando todo el periodo between(pdata$fare)
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calcula la diferencia de cada vuelo y año Within(pdata$fare)
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Análisis de regresión con datos de panel
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Modelos de regresión con datos de panel |
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Modelos de regresión con datos de panel cumpliendo que 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)≠0 se supone que los efectos individuales no observables están correlacionados con el resto de variables explicativas del modelo.
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1.1. Estimador común de MCO 𝙿𝚘𝚘𝚕𝚒𝚗𝚐
Problema: las estimaciones que obtenemos NO son consistentes (no se aproxima al valor del parámetro cuanto mayor es el tamaño de la muestra) require(plm)
pooling <- plm(lfare concen + ldist + I(ldist^2),
data=pdata, model= "pooling")
# Es lo mismo que
pooling2 <- lm(lfare concen + ldist + I(ldist^2),
data=pdata)
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1.2. Estimador transformación 𝙱𝚎𝚝𝚠𝚎𝚎𝚗
primera de las transformaciones. estima el modelo con las medias de cada individuo, país, etc.. el estimador es consistente aunque no considera el comportamiento dinámico de las variables. NO recoge bien el efecto de las variables que varían en el tiempo aunque SI el efecto entre individuos en el término de error compuesto. Luego, no podemos extraer los efectos individuales. No tiene en cuenta el fecto temporal. between <- plm(lfare ~ concen + ldist + I(ldist^2),
data=pdata, model= "between")
summary(between)
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1.3. Estimador transformación 𝙵𝚒𝚛𝚜𝚝⎯𝚍𝚒𝚏𝚏𝚎𝚛𝚎𝚗𝚌𝚎𝚜 transformar las variables en primeras diferencias entre periodos consecutivos y aplicar MCO al modelo así transformado. no permite identificar los efectos individuales, además de perderse una observación temporal en todos los individuos. suele usarse en modelos donde la dimensión temporal es grande y el interés se centra en la estimación de las pendientes y no en la estimación de los efectos individuales. el estimador es consistente y SI considera el comportamiento dinámico de las variables pero no permite obtener los efectos individuales. firstdiff <-plm(lfare ~ concen + ldist + I(ldist^2),
data=pdata, model= "fd")
summary(firstdiff)
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1.4 Estimador de efectos fijos 𝚆𝚒𝚝𝚑𝚒𝚗
tercera de las transformaciones. En este caso, el estimador es consistente, SI considera el comportamiento dinámico de las variables y SI permite obtener los efectos individuales pero si la 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)=0 no es eficiente.
Consiste en transformar las variables en diferencias respecto a las medias dentro de cada submuestra y aplicar MCO al modelo así transformado
En este caso, el estimador es consistente, SI considera el comportamiento dinámico de las variables y SI permite obtener los efectos individuales pero si la 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)=0 no es eficiente. fixed <- plm(lfare concen + ldist + I(ldist^2), data=pdata, model= "within", effect = "individual")
summary(fixed)
fixed2 <- plm(lfare concen + ldist + I(ldist^2), data=pdata, model= "within", effect = "time")
summary(fixed2)
fixed3 <- plm(lfare ~ concen + ldist + I(ldist^2), data=pdata, model= "within", effect = "twoways")
summary(fixed3)
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para extraer los efectos individuales:
fixef(fixed, type="level")
Para obtener una estimación local de las betas de cada uno de los individuos
summary(fixef(fixed, type="dmean"))
fixef(fixed2, type="level")
summary(fixef(fixed2, type="dmean"))
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1.5. Estimador de efectos aleatorios 𝚁𝚊𝚗𝚍𝚘𝚖
el estimador es consistente, SI considera el comportamiento dinámico de las variables, SI permite obtener los efectos individuales y si la 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)=0 el estimador de efectos aleatorios es eficiente (mínima varianza). El inconveniente es que si 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)≠0 el estimador de efectos aleatorios es inconsistente. random <- plm(lfare concen + ldist + I(ldist2), data=pdata, model= "random",effect = "individual")
summary(random)
random2 <- plm(lfare concen + ldist + I(ldist2), data=pdata, model= "random",effect = "time")
summary(random2)
random3 <- plm(lfare ~ concen + ldist + I(ldist^2), data=pdata, model= "random",effect = "twoways")
summary(random3)
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1.6 Comparar en una misma tabla los resultados de todas las transformaciones # Comparamos los resultados obtenidos en los modelos MCO vs efectos fijos
library(stargazer)
stargazer(pooling)
stargazer(pooling, between, firstdiff, fixed,
type="text")
# Comparamos los resultados obtenidos en los modelos de efectos fijos
stargazer(fixed, fixed2, fixed3, type="text")
# Comparamos los resultados obtenidos en los modelos de efectos aleatorios
stargazer(random, random2, random3, type="text")
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