La cognition mathématique
Raymon Queneau: |
Le poète, même le plus réfractaire aux mathématiques est bien obligé de compter jusqu'à 12 pour composer un alexandrin |
Pourquoi la cognition mathématique ? |
|
MLT |
pour faire des maths ça implique le stockage d'infos dans MLT -> connaissances à traiter à cours et à long terme |
|
MCT |
|
Planification |
|
Attention |
|
Langage |
réciter |
Notre héritage
Notre système = fruit de l'évolution |
|
Notre système numérique = chiffre que nous utilisons |
|
Les maths ne sont pas des caractéristiques de cette planète |
C'est les humains qui ont créé les maths |
|
On est prêt à comprendre les maths car c'est nous qui les avons créées |
Reliques de cette évolution toujours: |
quatre-vingts |
-> base 20 |
|
Comme si c'était 4x20 |
|
A un moment on a utilisé la base 20 pour compter alors que maintenant on utilise la base 10 |
Reflet de notre capacité cognitive |
ex: écriture des chiffres |
Histoire de l'écriture des chiffres
Symboles: changement vers 4
Les romains et les mayas sont très éloignés sur la carte mais pourtant leur système est assez similaire
- C'est le même système cognitif qui trouve les symboles
Pourquoi à chaque fois c'est vers 4 que ça change ?
- On sait que notre focus attentionnel est limité à 4
- On peut prendre que 3 chaînes d'infos
- A 5 c'est impossible
- Sinon on devrait compter 1 par 1
Histoire de l'écriture des chiffres
Parties du corps |
|
En Nouvelle-Guinée: milliers d'ilots (aucun occidental n'a mis les pieds là-bas avant les années 90) |
Ils ont évolué sans aucune interaction avec les autres cultures |
|
|
Leurs maths n'ont jamais subi aucune influence |
|
Nouvelle-Guinée: système numérique avec des mots |
|
|
6 = "un sur l'autre main" = 5 + 1 |
|
|
11 = "deux mains et un doigt" = 2 x 5 + 1 |
|
|
Principes multiplicatifs (comme la base numérique 10) |
|
|
Principes de notations modernes -> mêmes principes de base |
Points communs entre tous les êtres humains (qqch d'universel) |
On commence tous à compter avec les doigts |
L'aire pariétale chevauche l'aire des doigts |
Histoire de l'écriture des chiffres
Certains insulaires du détroit de Torres dénotent les nombres en indiquant du doigt un endroit précis de leur corps
Origines de nos compétences: Animaux
Estimation de quantité |
Survie |
|
ex: repérer en un seul coup d'oeil où il y a le plus de nourriture, repérer où il a perdu son petit |
Mais estimation peu précise ! |
Expérience rats: |
|
Cage de laboratoire dans laquelle il y a un rat et un levier |
|
Tâche du rat: le rat est curieux (explore sa cage) et se pose sur le levier |
Dès qu'il appuie 4x la nourriture tombe |
|
Si le rat remplit les critères on va commencer à mesurer |
|
4 |
3-7 appuis (à partir du moment où il a compris la tâche, il appuie de 3-7x de manière volontaire |
|
16 |
12-24 appuis |
Conclusion: |
|
Quand il faut viser 4, ils ne sont pas exactement à 4 |
C'est pour ça que c'est peu précis chez les animaux -> si on dit à un enfant d'appuyer 4x il va appuyer 4x |
|
Quand c'est 16, il comprend qu'il y a une augmentation du nombre d'appuis |
|
Le nombre d'erreurs augmentent avec la taille qu'il doit viser |
Taille d'erreur proportionnelle à la quantité |
Origines de nos compétences: Animaux
Ecart-type donne l'erreur
Plus la courbe est grande, plus il y a d'erreurs
Généralisation (chez le rat)
ex: dans 2 cookies il y a qqch de pareil que dans 2 voitures |
La quantité va au-delà de leurs caractéristiques (animaux) |
Apprentissage avec des sons: |
2 ou 4 sons |
|
2 leviers |
|
Quand il entend 2 sons il appuie sur un levier et quand il entend 4 sons il faut appuyer sur l'autre levier |
Quand il connaît bien la tâche |
Transfert: |
2 ou 4 flashs lumineux |
|
Il n'y a rien de commun néanmoins, il comprend qu'il faut faire pareil qu'avec les 2 sons |
Il abstrait au-delà des caractéristiques perceptives de l'environnement |
Et si 2 sons et 2 flashs? |
|
Il a été du côté 4 quand il y avait 2 sons + 2 flashs |
|
Il a appuyé au-dessus du seuil du hasard mais pas à 90% non plus |
Additions ? (chez le singe)
2 plateaux:
- Sur chacun il y a 2 bols
- Les chimpanzés regardent
- 1er expérimentateur passe et laisse tomber des M&M's
- 2ème expérimentateur passe et fait pareil
- Le singe peut prendre qu'un plateau et manger
Additions ? (chez le singe)
Pour définir où il y a le plus de chocolat, il faut être capable d'additionner les 2 plateaux => ils sont au-dessus du seuil du hasard (50%) |
Plus l'écart est petit entre les 2 plateaux, plus ça se rapproche des 50% |
Plus l'écart est grand, mieux ils réussissent |
Sommation (faire des sommes) plutôt que faire des additions |
Effet de distance
Si les 2 quantités sont très différentes, il sera plus facile de discriminer
=> plus facile quand la distance est plus grande
4 VS 8 est mieux réussi que 4 VS 5
Effet de taille
Plus les quantités sont petites, plus ils seront capables de les discriminer
Effet de taille utilisé dans le commerce chez les humains
ex: 2.- sur 4.- VS 2.- sur 800.- -> finalement c'est la même pièce
On pense en proportions
Plus facile quand la taille est plus petite
- 4 VS 5 est mieux réussi que 10 VS 11
- le 1 du premier vaut plus que le 1 du deuxième
=> les effets ensemble = LOI DE WEBER
Les fractions (chez le singe)
On propose au chimpanzé 2 possibilités et il doit prendre ce qui est pareil
1) 1/2 verre de lait: choisir entre 1/2 ou 3/4
=> pattern matching = doit prendre ce qui va ensemble, quel verre de lait est le même
2) 1/2 verre de lait: 1/2 pomme ou 3/4 de pomme
-> il abstrait qu'il y a qqch de commun car il prend 1/2 pomme
3) 1/2 verre de lait + 1/4 pomme: pastille en plastique rouge pleine ou 3/4 (ne se mange pas)
-> choisit le 3/4
=> au-dessus du seuil du hasard (55%)
Et avec les symboles (le singe Sheba)
Sheba: chimpanzé entraîné à qui on apprend des symboles |
Dans les petits livres pour enfants, on montre des symboles avec des chiffres à Sheba |
1 voiture, 2 poupées, 3 roues, 4 pommes (comme dans les livres pour enfants) |
Sheba appris 1-9 puis le 0 |
Apparaît tard dans l'histoire car se représenter le 0 c'est s'imaginer rien |
Et avec les symboles (le singe Sheba)
- On cache 2 oranges et 4 oranges ailleurs -> on lui dit "cherche et trouve"
- Ensuite, on étale les cartes et on lui demande de choisir la carte qui correspond au nombre d'oranges qu'il a trouvé
-> compréhension du sens du symbole, pas uniquement un simple transfert (je te montre, tu imites)
- Ensuite, on cache les cartes, on demande de choisir la carte qui fait la somme 2 + 2
-> ils sont capables de passer de "le symbole qu'est-ce que ça veut dire" au sens
|
|
Origines de nos compétences: Bébés; Piaget
Tâche de conservation du nombre: |
Evaluer le niveau d'acquisition |
On aligne des jetons et on lui demande de faire la même chose |
Si on décale les jetons d'une ligne, il va dire qu'il n'y a plus la même quantité (c'est plus long) |
-> Se fie à des indices perceptifs différents du nombre |
Echec en-dessous de 7 ans |
Origines de nos compétences: Bébés; Piaget
Epreuves modifiées (Mehler et Bever)
D'abord même activité aux enfants (appariement) puis, comme Piaget il va faire des lignes resserrées
-> il y en a plus en haut
- 3ème étape: il va resserrer mais il va rajouter aussi des jetons
- Au lieu de prendre des jetons, il prend des bonbons
- on dit aux enfants de prendre la ligne qu'ils veulent
-> à partir de 3- ans, ils choisissent la ligne du bas
- Les enfants ont déjà des habilités numériques
Piaget: habituation
Habituation: bébés 5 mois
- 1ère phase: habituer les bébés à qqch -> ici à des quantités
- 2ème phase: 3 objets ou 2 objets
- Réaction à la nouveauté: regarde plus longtemps quand il y a 3 que 2
-> capacité de discriminer la quantité 2 de la quantité 3
A partir de 4 et 5 ils ne font plus la différence
De même avec les bébés de 1-3j !!
Piaget: habituation
Bébés de 6-9 mois (Starkey, Spelke, Gelman)
- Présenter de façon simultanée 2 diapos: 3 objets et sur l'autre 2 objets
- Bébé assis sur sa mère et qqn derrière tape sur un tambourin pour produire des sons: taper 3x
-> il regarde plus longtemps du côté de la diapo où il y a 3 objets et pareil pour 2 objets
Comme si il faisait un lien entre 2 sons et 2 objets
-> il abstrait au-delà de la capacité perceptive
Piaget: habituation
Bébés de 5 mois (Wynn)
- Bébé assis sur sa mère devant un théâtre de marionnettes
- On ouvre le rideau et on voit une poupée Mickey
- Le rideau se ferme
- Voit une main avec le Mickey qui passe derrière le rideau et la main ressort vide
Evénement possible: 2 Mickeys
Evénement impossible: 1 Mickey
Conclusion: bébés de 5 mois regardent plus longtemps l'événement impossible
Wynn: Réussite pour 1 + 1 et 2 - 1
Piaget: habituation
Et également (Simon, Hespos, Rochat)
Evénement possible numériquement: quand le rideau s'ouvre, les bébés voient 2 balles rouges -> ils ne sont pas surpris
=> peu importe la nature de l'objet, mais le bébé s'attend à voir un truc et un truc
De même si les objets sont en mouvements: on fait la même chose en faisant bouger les Mickeys
-> ils devraient être perturbés si ils s'attendent à voir un objet ici et un autre là-bas
=> sont surpris quand il y a 1 Mickey et pas 2
Des conclusions innéistes
Butterworth: |
Notre cerveau est programmée pour les maths... nous sommes nés équipés de circuits neuronaux spécialisés dans la catégorisation du réel en termes de numérosités |
2 systèmes séparés (Feigenson, Dehaene, Spelke) |
|
Un système représentant les petites quantités, précis MAIS très LIMITÉ |
jusqu'à 4 |
|
Un système représentant les grandes quantités, de manière analogique, MAIS APPROXIMATIF |
(plus que 4) |
|
Ces systèmes se retrouvent chez les adultes ainsi que chez d'autres espèces animales |
Rats, pigeons, singes |
Bébés perçoivent-ils le nombre ou autre chose?
Bébés perçoivent-ils le nombre ou autre chose?
Habituation avec 2
Plusieurs facteurs confondus avec:
- Surface: contraste noir-blanc pas identique
- Longueur de contour: notre système perceptif utilise les contours
- Luminance moyenne des planches
Les bébés discriminent-ils réellement les collections selon leur numérosité ou utilisent-ils un ensemble d'indices non numériques (dimensions continues) ?
Bébés perçoivent-ils le nombre ou autre chose?
Même chose mais en contrôlant les facteurs perceptifs (Clearfield)
- Habituation avec 2 objets à différents endroits de l'écran
- Tester avec 3 avec la même longueur de contour
- Tester avec même nombre mais des contours différents
Résultats: contours différents attirent
-> donc ça serait uniquement perceptif
Bébés perçoivent-ils le nombre ou autre chose?
Vers la solution de l'énigme ?
Les mêmes auteurs ont par contre observé qu'il existe des situations dans lesquelles les bébés réagissent au nombre, et pas aux variations de quantités continues !
Lorsque c'est des objets identiques -> bébés sensibles à la surface, contour... (caractéristiques visuelles)
MAIS quand objets différents -> sensibles au nombre et pas à la luminance, contour...
RÉSUMÉ
Capacités limitées aux petites quantités < 4
Capacités proches de celles des animaux
2 + 2 = ~4 (3,4,5) MAIS pas à 8 !
Détecte la différence entre 8 et 16 MAIS 8 et 12 ce n'est pas différent (6 mois)
-> système approximatif
Adultes pareils que les bébés: à partir de 4 et 5 ils n'y arrivent plus
-> ça marche quand quantités petites mais pas grandes
Suite
Grâce aux mots nombres, la quantification apparaît |
|
1) L'acquisition de la chaîne numérique verbale et écrite |
|
2) Les processus de quantification: |
|
|
Subitizing |
|
|
Dénombrement |
|
|
Estimation |
|
Created By
Metadata
Comments
No comments yet. Add yours below!
Add a Comment
Related Cheat Sheets
More Cheat Sheets by bibi1606