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Operações fundamentais envolvendo vetores.
Norma"módulo da distância entre os pontos do vetor" | ||w|| = ( (x2 -x1 )2+(y2 -y1 )2+(z2 -z1 )2 )1/2 |
Operaçõessoma | V+W = (vx +wx , vy +wy , vz +wz )
| obs.: | (V+W) + U = V + (W + U) | diferença | V+W = (vx -wx , vy -wy , vz -wz )
| obs.: | (V - W) = V + (-W) |
Vetoressimétrico | V + (- V) = 0
| unitário | U = ( V / ||V|| )
| obs.: | ||U|| = 1 |
Multiplicação por EscalarV = aW
| -> são vetores colineares | a(bV) = ab(V) | a(V + W) = aV +aW | ( a+b ) V = aV + bV |
Produto EscalarV . W = 0
| se V ou W = 0 | V . W = || V ||.|| W ||.cos(t)
| to = arccos (V . W) | achar o ângulo | . . . . || V ||.|| W || | 1. achar derivada de g(x) | V . W = W . V
| U (V + W) = U. V + U. W
|
| | Produto Vetorial || V x W || = ||V|| . ||W|| . sen(t) | V x W = det ( i , j , k )
| V x W = -(W x V)
| || V x W || = ( i2+j2+k2)1/2 | <- área vetorial |
Produto Misto (V x W) . U = det ( Ux Uy Uz ) | _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( Vx Vy Vz ) | _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _( Wx Wy Wz ) |
obs.: o modulo do produto misto é igual ao volume do paralelepípedo formado por tais vetores.
Projeção Ortogonal"parte de V que está sobre W" -> Vx = aW | proj w V = V . W . W | _ _ _ _ _ _ || W2 || |
NOTASV x W = 0
| se forem paralelos (V = aW) | V . W = 0
| se forem perpendiculares | U . (V x W) = 0
| se forem coplanares |
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