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Geometria Analítica e Álgebra Linear - Vetores Cheat Sheet by

Operações fundamentais envolvendo vetores.

Compon­entes do Vetor

A = (xa,­ya)
B = (xb,­yb)
AB = B - A

Norma

"­módulo da distância entre os pontos do vetor"
||w|| = ( (x2-­x1­)­2+­(y­2-­y1­)­2+­(z­2-­z1­)2 )1/2

Operações

soma
V+­W = (vx+­wx, vy+wy, vz+wz)
obs.:
(V­+W) + U = V + (W + U)
diferença
V+­W = (vx-­wx, vy-wy, vz-wz)
obs.:
(V - W) = V + (-W)

Vetores

simétrico
V + (- V) = 0
unitário
U = ( V / ||V|| )
obs.:
||U|| = 1

Multip­licação por Escalar

V = aW
-> são vetores colineares
a(bV) = ab(V)
a(V + W) = aV +aW
( a+b ) V = aV + bV

Produto Escalar

V . W = 0
se V ou W = 0
V . W = || V ||.|| W ||.cos(t)
to = arccos (V . W)
achar o ângulo
. . . . || V ||.|| W ||
1. achar derivada de g(x)
V . W = W . V
U (V + W) = U. V + U. W
 

Produto Vetorial

|| V x W || = ||V|| . ||W|| . sen(t)
V x W = det ( i , j , k )
V x W = -(W x V)
|| V x W || = ( i2+j­2­+k­2)­1/2
<- área vetorial

Produto Misto

(V x W) . U = det ( Ux Uy Uz)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( Vx Vy Vz)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _( Wx Wy Wz)
obs.: o modulo do produto misto é igual ao volume do parale­lep­ípedo formado por tais vetores.

Projeção Ortogonal

"­parte de V que está sobre W" -> Vx = aW
proj w V = V . W . W
_ _ _ _ _ _ || W2 ||

NOTAS

NOTAS

V x W = 0
se forem paralelos (V = aW)
V . W = 0
se forem perpen­dic­ulares
U . (V x W) = 0
se forem coplanares

NOTAS

||V||

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