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Cheatography

quantitative decision

This is a draft cheat sheet. It is a work in progress and is not finished yet.

LINEAR PROGRA­MMING

Decision Variables：
x₁, x₂ = 你要“决定多­少”的东西
（产量、人数­、小时­数、广­告投放量等）
Objective Functi­on（目标）
Max Z = c₁x₁ + c₂x₂
Min Z = c₁x₁ + c₂x₂
   

DEPE­NDENT & INDEPE­NDENT RANDOM VARIAB­LES

1. Indepe­ndence Test
Two RVs X and Y are indepe­ndent if
P(X,Y)­=P(­X)⋅­P(Y)for all X,Y
若存在一组不成立 → Dependent
2. Expected Value Rules（­期望公式）
永远成立（不­管独立­还是相关）：
E(A+B)­=E(­A)+E(B)
E(aX+b­Y)=­aE(­X)+­bE(Y)
3. Variance Rules（­方差公式）
✅ 独立时才可直接相加：
 
Var(A + B) = Var(A) + Var(B)
❌ Dependent 时不能直接相加
4. New Random Variab­le（­构造新变量）
常见形式：
 
T = X + Y
 
T = X - Y
 
T = min(X,Y)
 
T = max(X,Y)
统一解题流程：
1. Draw probab­ility tree
2. Build distri­bution of T
3. Compute E(T)
4. Compute Var(T)
5. Expected Value Formul­a（离散型）
 
E(X) = Σ x * p(x)
6. Variance Formul­as（­两种方式）
方法 1（定义）
 
Var(X) = Σ [x - E(X)]^2 * p(x)
方法 2（快捷）
 
Var(X) = E(X2) - [E(X)]2