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Cálculo I Cheat Sheet (DRAFT) by

∈ , α , ± , ≠ , ≤ , ≥

This is a draft cheat sheet. It is a work in progress and is not finished yet.

Limites Fundam­entais

lim c
∆x→a
c
lim x
∆x→a
a

Limites Notáveis

lim 1/xn
∆x→±∞
0
n ∈ ℚ
lim 1/xn
∆x→0+
+∞
lim 1/xn
∆x→0-
+∞
-∞
se n é par
se n é ímpar
lim f(x)
∆x→0
 

Derivadas: Propri­edades

h(x) = f(x) + g(x)
h'(x) = f'(x) + g'(x)
h(x) = f(x) . g(x)
h'(x) = f'(x) . g(x) + f(x) . g'(x)
h(x) = f(x) / g(x)
h'(x) = [ f'(x) . g(x) - f(x) . g'(x) ] / [ g(x) ]2
h(x) = xα
h'(x) = α . xα - 1
α ∈ Q

δ e ε

para todo ε < 0, existe um δ < 0, tal que se
0 < | x - a| <δ então | f(x) - L| < ε .

δ e ε

para todo ε < 0, existe um δ < 0, tal que se
0 < | x - a| <δ então | f(x) - L| < ε .
  

Derivada da Função no Ponto x1

Definição da Derivada

É o operador que realiza o limite de uma função em x, quando Δx tende a 0.

Derivadas Notáveis

d/dx log   x
              a
(log   e )/ x
       a
d /dx ax
a x ln (a)

Limites: Propri­edades

lim f(x) + g(x)
∆x→a
lim f(x) + lim g(x)
∆x→a       ∆x→a
lim f(x) . g(x)
∆x→a
lim f(x) . lim g(x)
∆x→a  ­ ­ ­  ∆x→a
lim f(x) / g(x)
∆x→a
lim f(x) / lim g(x)
∆x→a      ∆x→a
se lim g(x) ≠ 0
    ∆x→a
lim c . f(x)
∆x→a
c . lim f(x)
    ∆x→a
lim [ f(x) ]n
∆x→a
[ lim f(x) ]n
 ∆x→a
para n < 0 *
se lim f(x) ≥ 0, n ∈ Z pares
se lim f(x) ≤ 0, n ∈ Z ímpares
lim   log f(x)
∆x→a     b
log    . [ lim f(x) ]
     b    ∆x→a
se lim f(x) > 0
lim  cos( f(x) )
∆x→a
cos( lim f(x) )
 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ∆x→a
para sen eoutras funções trigon­omé­tricas
lim   ef(x)
∆x→a
e lim f(x)