Show Menu
Cheatography

Аннуитет, особые случаи Cheat Sheet by

Лучше смотрится в pdf! Разное кол-во платежей и начислений % в год; непрерывные %; период ренты >1 года; отложенная рента; простые %; переменная рента; вечная рента

Общее про аннуитет

Платежи и начисления %

S - наращенная стоимость
P - дискон­тир­ованная стоимость
R - аннуит­етный платеж
i - процентная ставка
n - срок ренты (лет)
p - количество аннуит­етных платежей в году
m - количество начислений % в году

Аннуитет постну­мерандо

p=1; m>1

p>1; m=1

p>1­;m>­1;m=p

В знамен­ателе должно стоять выражение (1+i/m)m/p-1, но, т.к. m=p, то скобка будет в степени 1, значит 1+i/m-­1=i/m

p>1­;m>­1;m≠p

 

Аннуитет пренум­ерандо

p=1; m>1

Spost и Ppost также вычисляем по формулам для p=1; m>1

p>1;m=1

Spost и Ppost также вычисл­яются по формулам для p>1; m = 1

p>1; m>1; m=p

m=p, поэтому скобка (1+i/m)m/p превра­щается в (1+i/m)1

p>1; m>1; m≠p

 

Выплаты в середине периода

Аннуитет постну­мерандо "­сдв­ига­ем" на 1/2 периода назад, домножая аннуитет постну­мерандо на доп. множитель

p=1; m=1

p=1; m>1

p>1; m=1

p>1; m>1

!

Для вычисления дискон­тир­ованной стоимости аналогично умножаем Ppost на соотве­тст­вующую скобку в зависи­мости от условий p и m

Непрер­ывное начисление %

Аннуитет постну­мерандо

Аннуитет пренум­ерандо

p-срочная рента

Период платежей более года

Члены ренты выплач­иваются с интерв­алами r>1 года
r - период ренты, платежи осущес­твл­яются 1 раз в несколько лет
Это похоже на p, когда платежи осущес­твл­яются несколько раз за 1 год

Сравнение r и p

продол­жит­ель­ность периода ренты
r лет
1/p лет
   
365/p дней
кол-во периодов ренты
n/r
n*p
кол-во платежей за год
1/r
p
1/r платежей за год -> платеж осущес­твл­яется 1 раз в несколько лет, значит, за один год осущес­твл­яется всего 1/r часть платежа

Наглядно

Для удобства примем, что n кратно r.
Т.е. n-ый год - это конец срока ренты и одновр­еменно последний год, входящий в последний период r. В момент конца n-ого года заканч­ивается и последний период r.

Аннуитет постну­мерандо

R*r -> поскольку R - это годовой платеж, а период ренты r - несколько лет
Если по условию задачи R - платеж за период r, то R умножать на r не нужно

Аннуитет пренум­ерандо

Spost и Ppost также рассчи­тыв­аются по соотве­тст­вующим формулам ренты с периодом ренты r

Отложенная рента

Рента, которая начинает выплач­иваться через t лет после некоторого начального периода времени

Важно

Такой сдвиг во времени:
не влияет на величину наращенной суммы -> от сдвига начала ренты сам период, в течение которого наращи­ваются %, не изменится, а просто сдвинется вперёд
влияет на величину дискон­тир­ованной суммы -> сдвиг начала ренты приведет к увеличению периода, за который дискон­тир­уется рента, на величину t (время отсрочки ренты) -> теперь мы дискон­тируем ренту за n+t лет (а не n лет)

Формула

Подходит и для аннуитета постну­мер­андо, и для аннуитета пренум­ерандо

Начисление простых %

Особен­ность ренты: % за период начисл­яются лишь на основной (инвес­тир­ова­нный) капитал, т.е. % не реинве­сти­руются.
Формулы выводятся на основе арифме­тич­еской прогрессии.

Арифме­тич­еская прогрессия

Это послед­ова­тел­ьность, в которой каждый послед­ующий член можно найти, если к предыд­ущему члену прибавить одно и то же число

Параметры прогрессии

a1 - первый член арифме­тич­еской прогрессии
an - n-ый член арифме­тич­еской прогрессии
d - число, которое послед­ова­тельно прибав­ляется к каждому послед­ующему члену прогрессии

n-ый член прогрессии

К a1 еще не прибав­ляется d
d прибав­ляется к каждому из оставшихся (n-1) членов прогрессии

Сумма прогрессии

Сумма n первых членов арифме­тич­еской прогрессии

Наращенная сумма

Аннуитет постну­мерандо

Дискон­тир­ованная сумма

Аннуитет постну­мерандо

Банк. дискон­тир­ование

Банковское дискон­тир­ование - должнику в начале срока выдается сумма, уменьш­енная на сумму процентов (т.е. сумма с дисконтом (скидкой) d), а возврату в конце срока подлежит полная сумма.

Переменная рента

Рента, при которой размеры членов ренты изменяются во времени

Случай 1

Абсолютное изменение платежей в потоке
Члены ренты образуют арифме­тич­ескую прогрессию:
R; R+a; R+2a;...; R+a*(n-1)
Каждый послед­ующий член ренты увелич­ивается на одно и то же число a

p=1; m=1

p>1; m=1

Члены ренты: R/p; (R+a)/p; (R+2a)/p; ...; (R+(np-1)a)/p.

Случай 2

Относи­тельное изменение платежей в потоке
Члены ренты образуют геомет­рич­ескую прогрессию:
R; Rq; Rq2; ...; R*qn-1
Каждый послед­ующий член ренты больше предыд­ущего в q раз

p=1; m=1

p>1; m=1

Члены ренты: R/p; (R/p)q; (R/p)q2; ...; (R/p)qnp-1

Случай 3

Разовые изменения платежей в потоке

Принцип вычисления

Наращенная и дискон­тир­ованная стоимость опреде­ляется путем прямого счета

Вечная рента

Платежи по ренте осущес­твл­яются в течение неогра­нич­енного срока (беско­нечно)
Пример: вы хотите положить на вклад в банк такую сумму, чтобы при фиксир­ованной годовой % ставке регулярно получать R руб./год в течение неогра­нич­енного срока в будущем.
Чтобы узнать, сколько первон­ачально положить в банк на вклад, используем формулу вечной ренты.

Будущая стоимость ренты

Нет смысла вычислять, т.к. платежи по ренте осущес­твл­яются в течение неогра­нич­енного срока

Настоящая стоимость

Поздра­вляю!

Ты дошел(-ла) до конца. Ты смелый котик.
 

Comments

No comments yet. Add yours below!

Add a Comment

Your Comment

Please enter your name.

    Please enter your email address

      Please enter your Comment.

          Related Cheat Sheets

          Financial Statement Analysis Cheat Sheet
          Финансовая рента (аннуитет) Cheat Sheet

          More Cheat Sheets by Blodwyn

          Финансовая рента (аннуитет) Cheat Sheet