Платежи и начисления %
S - наращенная стоимость
P - дисконтированная стоимость
R - аннуитетный платеж
i - процентная ставка
n - срок ренты (лет)
p - количество аннуитетных платежей в году
m - количество начислений % в году |
p>1;m>1;m=p
В знаменателе должно стоять выражение (1+i/m)m/p-1, но, т.к. m=p, то скобка будет в степени 1, значит 1+i/m-1=i/m
|
|
p=1; m>1
Spost и Ppost также вычисляем по формулам для p=1; m>1
p>1;m=1
Spost и Ppost также вычисляются по формулам для p>1; m = 1
p>1; m>1; m=p
m=p, поэтому скобка (1+i/m)m/p превращается в (1+i/m)1
|
|
Выплаты в середине периода
Аннуитет постнумерандо "сдвигаем" на 1/2 периода назад, домножая аннуитет постнумерандо на доп. множитель |
!
Для вычисления дисконтированной стоимости аналогично умножаем Ppost на соответствующую скобку в зависимости от условий p и m |
Непрерывное начисление %
Период платежей более года
Члены ренты выплачиваются с интервалами r>1 года
r - период ренты, платежи осуществляются 1 раз в несколько лет
Это похоже на p, когда платежи осуществляются несколько раз за 1 год |
Сравнение r и p
продолжительность периода ренты |
r лет |
1/p лет |
| |
|
365/p дней |
кол-во периодов ренты |
n/r |
n*p |
кол-во платежей за год |
1/r |
p |
1/r платежей за год -> платеж осуществляется 1 раз в несколько лет, значит, за один год осуществляется всего 1/r часть платежа
Наглядно
Для удобства примем, что n кратно r.
Т.е. n-ый год - это конец срока ренты и одновременно последний год, входящий в последний период r. В момент конца n-ого года заканчивается и последний период r.
Аннуитет постнумерандо
R*r -> поскольку R - это годовой платеж, а период ренты r - несколько лет
Если по условию задачи R - платеж за период r, то R умножать на r не нужно
Аннуитет пренумерандо
Spost и Ppost также рассчитываются по соответствующим формулам ренты с периодом ренты r
Отложенная рента
Рента, которая начинает выплачиваться через t лет после некоторого начального периода времени
Важно
Такой сдвиг во времени:
не влияет на величину наращенной суммы -> от сдвига начала ренты сам период, в течение которого наращиваются %, не изменится, а просто сдвинется вперёд
влияет на величину дисконтированной суммы -> сдвиг начала ренты приведет к увеличению периода, за который дисконтируется рента, на величину t (время отсрочки ренты) -> теперь мы дисконтируем ренту за n+t лет (а не n лет) |
Формула
Подходит и для аннуитета постнумерандо, и для аннуитета пренумерандо
Начисление простых %
Особенность ренты: % за период начисляются лишь на основной (инвестированный) капитал, т.е. % не реинвестируются.
Формулы выводятся на основе арифметической прогрессии. |
Арифметическая прогрессия
Это последовательность, в которой каждый последующий член можно найти, если к предыдущему члену прибавить одно и то же число |
Параметры прогрессии
a1 - первый член арифметической прогрессии
an - n-ый член арифметической прогрессии
d - число, которое последовательно прибавляется к каждому последующему члену прогрессии |
n-ый член прогрессии
К a1 еще не прибавляется d
d прибавляется к каждому из оставшихся (n-1) членов прогрессии
Сумма прогрессии
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
Банк. дисконтирование
Банковское дисконтирование - должнику в начале срока выдается сумма, уменьшенная на сумму процентов (т.е. сумма с дисконтом (скидкой) d), а возврату в конце срока подлежит полная сумма.
Переменная рента
Рента, при которой размеры членов ренты изменяются во времени |
Случай 1
Абсолютное изменение платежей в потоке |
Члены ренты образуют арифметическую прогрессию:
R; R+a; R+2a;...; R+a*(n-1)
Каждый последующий член ренты увеличивается на одно и то же число a
p>1; m=1
Члены ренты: R/p; (R+a)/p; (R+2a)/p; ...; (R+(np-1)a)/p.
Случай 2
Относительное изменение платежей в потоке |
Члены ренты образуют геометрическую прогрессию:
R; Rq; Rq2; ...; R*qn-1
Каждый последующий член ренты больше предыдущего в q раз
p>1; m=1
Члены ренты: R/p; (R/p)q; (R/p)q2; ...; (R/p)qnp-1
Случай 3
Разовые изменения платежей в потоке |
Принцип вычисления
Наращенная и дисконтированная стоимость определяется путем прямого счета |
Вечная рента
Платежи по ренте осуществляются в течение неограниченного срока (бесконечно) |
Пример: вы хотите положить на вклад в банк такую сумму, чтобы при фиксированной годовой % ставке регулярно получать R руб./год в течение неограниченного срока в будущем.
Чтобы узнать, сколько первоначально положить в банк на вклад, используем формулу вечной ренты.
Будущая стоимость ренты
Нет смысла вычислять, т.к. платежи по ренте осуществляются в течение неограниченного срока |
Поздравляю!
Ты дошел(-ла) до конца. Ты смелый котик.
|
Created By
Metadata
Comments
No comments yet. Add yours below!
Add a Comment
Related Cheat Sheets
More Cheat Sheets by Blodwyn