Addition et soustraction
Avant tout enseignement formel, résolution d'opérations simples à l'aide du comptage |
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Exemple: dès 3 ans, "combien font (3 oranges) et (2 oranges)?" |
Contrairement à ce que pensait Piaget, le dénombrement fournit des habilités et des connaissances permettant la construction du nombre |
L'addition simple (un chiffre + un chiffre)
5 stratégies générales: |
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1) Utilisation d'objets |
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2) Comptage sur les doigts |
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3) Comptage verbal |
1); 2); 3): il existe différentes stratégies de comptage |
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4) Décompositions |
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5) Récupération en mémoire |
1) Utilisation d'objets
Besoin d’avoir les objets à disposition (support) -> sans support il est incapable car il passe par le recomptage
2) Comptage sur les doigts
5) Récupération en mémoire
Stratégies de comptage
Stratégie min : Additionner le minimum
Le dév de la résolution des additions simples
1ère étude par Groen et Parkman: le modèle minimum
Résolution des additions "m+n"
Avec la stratégie minimum (m, n)
Les temps de résolution sont prédits par
Enfants < 6 ans: temps dépend de ce qu'il faut tout recompter
m2+n2 est aussi un bon predicteur chez l'adulte
Pourquoi chez l’adulte m2+n2 est un aussi bon predicteur ?
Aschcraft
m2+n2 (hypothenus) reflète la stratégie de récupération directe du résultat dans un réseau, une sorte de table d’addition mentale. Plus le m et n sont grands, plus il faudra de temps pour récupérer le résultat
Toutefois, à un même âge, il existe différentes stratégies
A un même âge il existe différentes stratégies
La soustraction simple
Wood, Resnick et Groen (1975): |
enfants entre 8-10 ans |
Soustraction du type: m - n = x |
avec 0 < m < 9 et 0 < n < 8 |
Résultats similaires à ceux de l'addition |
Les temps sont prédits par min (n, x) |
Sauf pour les doubles (ex: 6-6) ou les doubles inverses (ex: 8-4) |
=> récupération en mémoire |
Choix pertinent (Siegler, 1989)
S’adaptent sur le choix de ce qu’ils vont enlever -> qu’est-ce qui va être le plus facile et le mieux à faire, minimiser le coût mental = choix pertinent
Plus facile de voir la différence -> compter à l’envers si il y a trop à enlever
Soustractions écrites
On relève des erreurs systématiques (Young et O'Shea)
Face à des impasses, l'enfant devient imaginatif (Van Lehn)
Source majeure d'erreurs:
- soustraire un grand nombre d'un petit nombre
Différences entre les pays
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Erreurs différentes selon les pays
De ce fait, il existe des erreurs différentes selon les pays
Erreur avec la méthode ""Soustraire l'emprunt":
Erreurs différentes selon les pays
Source majeure d'erreurs:
- "emprunter" à la colonne de gauche
L'enfant n'exerce aucun contrôle de type sémantique sur le déroulement de la procédure
Multiplication et division
Contrairement à l'addition et à la soustraction: il n'y a pas de développement spontané
Bien que des stratégies de comptage récursif (= compter par paquets) ont été observées (Lemaire et Siegler)
Les multiplications simples sont acquises par apprentissage par coeur des tables
Lien entre multiplication et addition
Chez l'adulte: |
temps de réponse pour additions ≈ temps de réponse pour multiplications |
Les adultes récupèrent les résultats en mémoire |
La récupération en mémoire des résultats dépend de la taille des nombres comme l'addition |
EFFET DE TAILLE ! |
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2x3 ou 2+3 dure 1sec |
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8x9 ou 8+9 dure 1.3sec |
Pourquoi un effet de taille?
Effet de taille inné |
1) Difficulté avec grandes quantités |
Voir recherches sur les bébés |
2) Ordre d'apprentissage |
Les petites opérations apprises en premier |
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Tables apprises en premier (2-3) -> plus facilement récupérées et endocdées |
3) Fréquence des nombres |
Dehaene et Mehler (1992) |
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Plus les nombres sont petits, plus ils sont fréquents dans l'environnement (ex: dans les journaux, système de numérotation des rues, bus, heure, argent...) |
4) Fréquence des opérations |
Les petites opérations sont plus utilisées comme exemple |
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Par les enseignants ou la famille |
Distribution des additions (a+b) par les parents
Distribution des additions (a+b) composées par les parents (Siegler et Shrager, 1984)
Fréquence d'apparition des opérations dans les livres
Parents expliquent avec des petits chiffres (ex: 1+1, 2+1...) -> très localisé entre le 1 et 2
Les effets d'interférence
L'entrée en primaire marque un bouleversement
Avant la primaire, tout le monde aime compter (fier même)
On est passée au besoin d'acquisition des connaissances, beaucoup d'infos!
Que 36 multiplications alors qu'on apprend des milliers de mots nouveaux!
Difficulté vient de l'effet d'interférence
Structure des faits additifs et multiplicatifs
Structure des faits additifs et multiplicatifs
Apprendre par coeur du matériel extrêmement similaire -> propice aux confusions
Rarement du hasard quand on se trompe de résultat -> ça appartient seulement à une autre table de multiplication
Notre mémoire est associative
Notre mémoire va évoquer de manière automatique des infos associées
Quand on n’arrive pas a récupérer, on récupère qqch de similaire, un indice
Elle est associative car on évoque tout ce qui est lié
Ex: utile quand on perd des clefs
Ca va déclencher une recherche automatique (quand on pense plus à nos clefs, l’endroit où elles sont nous revient) = force
Faiblesse : dans les apprentissages
La division
L'opération la moins étudiée |
2 stratégies: |
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1) Récupération de faits multiplicatifs associés (Vergnaud) |
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2) Addition récursive du diviseur jusqu'à l'atteinte du dividende (Campbel) |
1) Récup. de faits multiplicatifs associés
La division
Multiplication et division: |
1 ou 2 registres mémoriels? (Lefevre et Morris) |
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