Show Menu
Cheatography
  1. Home >
  2. Cheat Sheets >

Basic Math Rules Cheat Sheet (DRAFT) by

Rules for basic algebra

This is a draft cheat sheet. It is a work in progress and is not finished yet.

Rekenr­egels

1.
Haakjes wegwerken.
2.
Machten en Wortels.
3.
Vermeni­gvu­ldigen en Delen.
4.
Optellen en Aftrekken.
*
(( )) Van binnen naar buiten werken
*
2, 3, 4, Je werkt altijd van links naar rechts.

Symbols

Bewerk­ingen:
+
Optellen
-
Aftrekken
x * ∙
Vermen­igv­uldigen
: / − ÷
Delen
√
Wortel
| |
Absolute waarde
=
is gelijk aan
≠
Is niet gelijk aan
≈
is ongeveer gelijk aan
....
enz. etc. volgens zelfde patroon
( )
Haakjes
[ ]
Vierkante Haakjes
{ }
Accolades
π
Pi
±
Plus minus
∓
Minus plus
<
is kleiner dan
>
is groter dan
≤
is kleiner of gelijk aan
≥
is groter of gelijk aan
Bijzondere Symbolen:
∑
Summation
∫
Integral
∞
Infinity
∝
Propor­tio­nality
∏
Product
!
Faculteit
∮
Line Intergral
Verzam­eli­nge­nleer:
{ , }
Verzam­eli­nga­cco­lades
{ : } { | }
Verzam­eling
∅ {}
Lege verzam­eling
∈ ∉
Element van
=
Gelijkheid
⊆ (⊂)
Deelve­rza­meling
∩
Doorsnede
∪
Vereniging
⊂
Strikte Subset
⊄
geen subset
⊇
Superset
⊃ strikte superset
⊅
Geeb superset
\
Verschil verzam­eling
×
Cartesisch product
P(X)
Machts­ver­zam­eling
| |
Kardin­aliteit
Logica:
¬ (not)
Negatie
∧ (and)
Conjunctie
∨(or)
Disjunctie
→ ⇒ ⟹ (if, then)
Implicatie
↔ ⇔ ⟺ (equals)
Equiva­lentie
∀(For All)
Universele Kwantor
∃ (There Exists a)
Existe­ntiële kwantor
∃! (There exists one)
Unieke Kwantor
Verzam­elingen van Getallen:
Z of ℤ
Gehele getallen
Q of ℚ
Rationale getallen
R of ℝ
Reële getallen
C of ℂ
Complexe getallen
N of ℕ
Natuur­lijke getallen
B
Binaire getallen
Meetkunde & Goniom­etrie:
⊥
Staat Loodrecht
‖
Is evenwijdig met
∠
Vormt een hoek met
◦ ′ ”
Graden, minuten en seconden
rad
Radialen
gon 10g
100 Delige Graden

Regels voor Deelba­arheid

Deelba­arheid:
  
Een (geheel) getal is deelbaar door een ander (geheel) getal als bij de deling de rest 0 is. Zo is 125 deelbaar door 5, want 125 : 5 = 25 rest 0 en is 128 niet deelbaar door 7.
Deerbaar door 2:
  
Als het een even getal is. (of als het eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8)
Deerbaar door 3:
  
Als de som van de cijfers gelijk is aan 3, 6 of 9.
Deerbaar door 4:
  
Als de laatste 2 cijfers in de tafel van 4 komen.
Deerbaar door 5:
  
Als het eindigt op 0 of 5.
Deerbaar door 6:
  
Als het deelbaar is door 2 én door 3. (of als het een even getal is waarvan de som van de cijfers gelijk is aan 3, 6 of 9)
Deerbaar door 7:
  
Als je van links naar rechts kunt delen door 7.
Deerbaar door 8:
  
Als de laatste 3 cijfers in de tafel van 8 komen.
Deerbaar door 9:
  
Als de som van de cijfers gelijk is aan 9.
Deerbaar door 10:
  
Als het eindigt op 0.
Deerbaar door 11:
  
Als de som van de cijfers op de even plaatsen min de som van de cijfers op de oneven plaatsen gelijk is aan 0 of 11.
Deerbaar door 12:
  
Als het deelbaar is door 3 én door 4.
Deerbaar door 13:
  
Als het getal, dat verkregen wordt door achter­een­volgens het laatste cijfer weg te laten, dat cijfer op te tellen bij het getal gevormd door de overbl­ijvende cijfers, en af te trekken van de tientallen daarvan, deelbaar is door 13.
Deerbaar door 14:
  
Als het getal even is en deelbaar door 7.
Deerbaar door 15:
  
Als het deelbaar is door 3 én door 5.
Deerbaar door 18:
  
Als het deelbaar is door 2 én door 9.
Deerbaar door 25:
  
Als het eindigt op 00, 25, 50 of 75.
Deerbaar door 100:
  
Als het eindigt op 00.
Deerbaar door 1000:
  
Als het eindigt op 000.

Taal­geb­ruik

Term
Groep getallen of variabelen die met elkaar verbonden zijn door vermen­igv­uld­iging of deling. Termen worden van elkaar gescheiden door optellen of aftrekken.
Voorbeeld: 4xy+n Dit is een uitdru­kking van twee termen van één keer drie factoren en een enkele factor, ook wel 4*x*y + n
Factor
Elk van de waarden in een vermen­igv­uld­iging, die met elkaar vermen­igv­uldigd het product vormen.Voorbeeld: x*a= ax Deze vergel­ijking bestaat uit een term van twee factoren. x en a.
Ontbinden in factoren
Dit betekent het omschr­ijven van een som van meerdere termen naar een vermen­igv­uld­iging van een enkele term. (een Factor)
Coëffi­ecient
Een getal waarnee een variabele vermen­igv­uldigd wordt en je vertelt hoeveel van de variabele je hebt.
Vergel­ijking
Een vergel­ijking gebruikt een teken om een verband aan te geven.
Voorbeeld: 2x2+4x=7
Uitdru­kking
Willek­eurige combinatie van waarden en bewerk­ingen die een verhouding en verband zijn.
Voorbeeld: 2x2+4x
Bewerking of Operatie
Actie die uitgevoerd wordt op één of twee getallen, met als resultaat een nieuw getal.
Bewerk­ingen zijn: machts­ver­heffen, wortel­tre­kken, vermen­igv­uld­igen, delen, optellen, aftrekken, etc.
Variabele
Is een letter die een getal voorstelt, maar die varieert tot dat deze wordt geschreven als onderdeel van een ongeli­jkheid of vergelijking.
Voorbeeld: In de formule ax2+bx+c = 0, is x de variabele omdat zijn waarde afhangt van waarden die worden gegeven aan a, b, en c.
Constante
Is een vaste waarde of getal in een vergel­ijking die altijd dezelfde waarde blijft houden.
Voorbeeld: 5 is een constante omdat 5 altijd 5 is. In de formule ax2+bx+c = 0, zijn a,b en c de constanten met een vaste waarde.
Exponent
Is een in supers­cript getal rechts­boven een variabele of getal dat een herhaalde vermen­igv­uld­iging aangeeft, de exponent is ook wel de macht van een waarde.
Voorbeeld: x2 Dit spreek je uit als x tot de tweede Macht of de tweede Macht van x.
Tegeng­estelde
Is het getal met het tegeng­estelde voorteken.
Voorbeeld: -3 is het tegeng­estelde van 3, 16 is het tegeng­estelde van -16.
Omgekeerde
Ook wel "­Inv­ers­e" of "­Rec­ipr­oqu­e" genoemd. Dit is het omkeren van een bewerking. Om een inverse te creëren schrijf je het originele getal als een breuk met een één in de teller.
Voorbeeld: De Inverse van 2 is 1/2, de Inverse van 4/7 is 7/4
Vereen­vou­digen
Dit betekent dat je alle bij elkaar te combineren termen samenvoegt in een uitdru­kking door deze in een vereen­vou­digde vorm te hersch­rijven.
Oplossen
Het vinden van het antwoord, en in de wiskunde uitvinden iwaar een variabele voor staat.
 

Regels bij Positieve en Negatieve voortekens

Absolute Waarden:
|a|= a
Als a ≥ 0 (positief)
|a|= -a
Als a < 0 (negat­ief), zodat -a positief is.
Zelfde Voorte­kens:
(+a) + (+b) = + (a+b)
Uitkomst positief
(-a) + (-b) = - (a+b)
Uitkomst negatief
Voortekens Optellen en Aftrekken
(+a) + (-b) = (+a) - (+b)
Uitkomst is afhank­elijk van grootste getal.
(+a) + (+b) = (+a) - (-b)
Uitkomst is afhank­elijk van grootste getal.
(-a) + (-b) = (-a) - (+b)
Uitkomst is afhank­elijk van grootste getal.
(-a) + (+b) = (-a) - (-b)
Uitkomst is afhank­elijk van grootste getal.
Voortekens Vermen­igv­uldigen
(+a) ∗ (+b) = + ab
Uitkomst positief
(+a) ∗ (-b) = - ab
Uitkomst negatief
(-a) ∗ (+b) = - ab
Uitkomst negatief
(-a) ∗ (-b) = + ab
Uitkomst positief
Voortekens Delen
(+a) ÷ (+b) = + ab
Uitkomst positief
(+a) ÷ (-b) = - ab
Uitkomst negatief
(-a) ÷ (+b) = - ab
Uitkomst negatief
(-a) ÷ (-b) = + ab
Uitkomst positief
Bewerk­ingen met 0
0 + a = a
Uitkomst positief
0 - a = -a
Uitkomst negatief
a 0 = 0 / 0 ∗ a = 0
Iets keer niets = Niets
a ÷ 0 = 0 / 0 ÷ a = 0
Iets gedeeld door niets = Niets
Vermen­igv­uldigen en delen met 1
n ∗ 1 = n
Iets keer 1 = Iets
n ÷ 1 = n
Iets gedeeld door 1 = Altijd Iets

Stappe­nplan voor vinden GCF

Vergelijk gemene delers
 
Stap 1:
 
Bepaal de factoren van het getal. Je hebt geen priemf­actoren nodig om de grootste gemene deler te bepalen. Begin met het vinden van alle factoren van de getallen die je vergel­ijkt.
   
Voorbeeld:
10 = 1, 2, 5, 10
21 = 1, 3, 7, 21
 
Stap 2:
 
Vergelijk de sets van factoren totdat je het grootste getal in beide sets hebt gevonden.
   
Voorbeeld:
10 = 1, 2, 5, 10
21 = 1, 3, 7, 21
GCF = 1
Met behulp van Ontbinden in priemf­actoren
 
Priemg­etallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 97 en 331, om er maar een paar te noemen.
 
Stap 1:
 
Ontbind elk getal volledig in priemg­eta­llen. Een priemgetal is een getal groter dan 1, dat enkel deelbaar is door 1 en zichzelf.
   
Voorbeeld:
Ontbinden in priemf­act­oren:
24 = 2 x 2 x 2 x 3
84 = 2 x 2 x 3 x 7
 
Stap 2:
 
Bepaal de gemeen­sch­app­elijk priemf­act­oren. Kies uit alle priemg­etallen tussen de sets die hetzelfde zijn. Er kunnen versch­illende gemene priemd­elers zijn.
   
Voorbeeld:
Bepalen gemeen­sch­app­elijke priemf­act­oren:
24 = 2 x 2 x 2 x 3
84 = 2 x 2 x 3 x 7
Gemeen­sch­app­elijke priemf­act­oren:
2 x 2 x 3
 
Stap 3:
 
Bereken. Als er slechts één gemeen­sch­app­elijk priemf­actor is, dan is dat je gemene deler. Als er meerdere gemeen­sch­app­elijke priemf­actoren zijn, vermen­igv­uldig dan vervolgens alle gemeen­sch­app­elijke priemf­actoren met elkaar om de grootste gemene deler te krijgen.
   
Voorbeeld:
Vermen­igv­uldigen gemeen­sch­app­elijke priemfafctoren:
2 x 2 x 3 = 12
GCF = 12

Stappe­nplan Ontbinden in Factoren

Ontbinden van een Kwadra­tische Uitdru­kking
We beschouwen de volgende uitdru­kking:
   
ax2 + bx + c
Stap 1:
 
Bepaal de manieren waarop je, in de eerste term, twee getallen kunt vermen­igv­uldigen om a te krijgen.
   
Voorbeeld:
a = e ∗ f
Stap 2:
 
Bepaal de manieren waarop je, in de derde term, twee getallen kunt vermen­igv­uldigen om c te krijgen.
   
Voorbeeld:
c = g ∗ h
Stap 3:
 
Bekijk het voorteken van c en de getallen paren die gevonden zijn in Stap 1 en 2
 
Optie 1:
 
Als c positief is, zoek je twee getallen paren uit de lijst van Stap 1 en 2 waarvan de som van hun producten gelijk is aan b.
   
Voorbeeld:
e ∗ f + g ∗ h = b
 
Optie 2:
 
Als c negatief is, zoek je twee getallen paren uit de lijst van Stap 1 en 2 waarvan het verschil van hun producten gelijk is aan b.
   
Voorbeeld:
e ∗ f - g ∗ h = b
Stap 4:
 
Sckik de gesele­cteerde getallen in de vorm van twee tweete­rmen.
   
Voorbeeld:
(e h) (g f)
Stap 5:
 
Plaats nu de juiste voortekens en x.
 
Als zowel b als c positief zijn, zijn de voortekens beide positief:
   
Voodbeeld:
(ex + h) (gx + f)
 
Als zowel b als c negatief zijn, zijn de voortekens beide negatief:
   
Voodbeeld:
(ex - h) (gx - f)
 
Een van de voortekens is positief en de ander negatief, als c negatief is. De keuze, voor welk getal dit geldt, is afhank­elijk van het voorteken van b en hoe de factoren zijn opgesc­hreven.

Stappe­nplen voor Isoleren variabele

Zeer belang­rijk:
1.
Secuur en Stap voor Stap te werk gaan en goed op de Haakjes, Termen en Factoren letten.
2.
Als Bewerk­ingen naar de andere kant gebracht worden geldt hun Tegeno­ver­-ge­stelde Bewerking.
3.
Bewerking uitvoeren op alle Termen en Factoren zowel Links als Rechts
Stap 1:
 
Eerst Breuken en Wortels wegwerken door te Vermen­igv­uldigen of Kwadra­teren.
   
Side Note:
Haakjes niet uitwer­ken!!!
   
Je kan dan vermen­igv­uldigen met het hele haakje, waardoor je in 1 keer de Breuk wegwerkt.
Stap 2:
 
Daarna de variabele van termen die het bewerk­ing­steken hebben voor Optellen en Aftrekken naar de andere kant brengen.
Stap 3:
 
Variabele tussen Haakjes vandaan halen, en wat overblijft tussen Haakjes weer naar de andere kant brengen om de gewenste Variabele te Isoleren

Meest voorko­mende Wortels en Machten

Wortel:
Verheven tot 2e Macht!
Verheven tot de 3e Macht
√4 = 2
2∗2 = 4
2∗2∗2 = 8
√9 = 3
3∗3 = 9
3∗3∗3 = 27
√16 = 4
4∗4 = 16
4∗4∗4 = 64
√25 = 5
5∗5 = 25
5∗5∗5 = 125
√36 = 6
6∗6 = 36
6∗6∗6 = 216
√42 = 7
7∗7 = 42
7∗7∗7 = 343
√64 = 8
8∗8 = 64
8∗8∗8 = 512
√81 = 9
9∗9 = 81
9∗9∗9 = 729
√100 = 10
10∗10 = 100
10∗10∗10 = 1000
√121 = 11
11∗11 = 121
11∗11∗11 = 1331
√144 = 12
12∗12 = 144
12∗12∗12 = 1728
√169 = 13
13∗13 = 169
13∗13∗13 = 2197
√196 = 14
14∗14 = 196
14∗14∗14 = 2744
√225 = 15
15∗15 = 225
15∗15∗15 = 3375
√256 = 16
16∗16 = 256
16∗16∗16 = 4096
√289 = 17
17∗17 = 289
17∗17∗17 = 4913
√324 = 18
18∗18 = 324
18∗18∗18 = 5832
√361 = 19
19∗19 = 361
19∗19∗19 = 6859
√400 = 20
20∗20 = 400
20∗20∗20 = 8000

Tafels van 3, 7, 9 en 13

3
7
9
13
1∗3 = 3
1∗7 = 7
1∗9 = 9
1∗13 = 13
2∗3 = 6
2∗7 = 14
2∗9 = 18
2∗13 = 26
3∗3 = 9
3∗7 = 21
3∗9 = 27
3∗13 = 39
4∗3 = 12
4∗7 = 28
4∗9 = 36
4∗13 = 52
5∗3 = 15
5∗7 = 35
5∗9 = 45
5∗13 = 65
6∗3 = 18
6∗7 = 42
6∗9 = 54
6∗13 = 78
7∗3 = 21
7∗7 = 49
7∗9 = 63
7∗13 = 91
8∗3 = 24
8∗7 = 56
8∗9 = 72
8∗13 = 104
9∗3 = 27
9∗7 = 63
9∗9 = 81
9∗13 = 117
10∗3 = 30
10∗7 = 70
10∗9 = 90
10∗13 = 130
11∗3 = 33
11∗7 = 77
11∗9 = 99
11∗13 = 143
12∗3 = 36
12∗7 = 84
12∗9 = 108
12∗13 = 156
13∗3 = 39
13∗7 = 91
13∗9 = 117
13∗13 = 169
14∗3 = 42
14∗7 = 98
14∗9 = 126
14∗13 = 182
15∗3 = 45
15∗7 = 105
15∗9 = 135
15∗13 = 195