SISTEMAS AXIOMÁTICOS* |
son conjuntos de axiomas. |
AXIOMA |
Frases bien formadas que son verdaderas por convención. |
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La verdad de los axiomas deduce a la verdad de los teoremas. Por lo tanto siempre serán verdaderos. |
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Los axiomas no pueden ser considerados como falsos |
Sist. axiomático= |
dependiente uno de sus axiomas se puede obtener a partir de los demás . |
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independiente sus axiomas no pueden obtenerse entre sí. |
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inconsistente hay contradicciones, por lo tanto no puede ser útil. |
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consistentes no presentan contradicciones. |
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completo debe poder saberse de cada FBF si es verdadera o no. |
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incompleto basta con encontrar un par de FBF de las que no sepamos su valor en el sistema, para que sea incompleto. |
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No es teorema cuando su valor de verdad no puede ser garantizado por los axiomas. eso hace al sist incompleto. |
Se espera que una ciencia formal esté construida como un sistema axiomático: |
-lenguaje - axiomas - reglas de transformación. |
ciencias formales y sistemas axiomáticos |
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Objeto de estudio |
Noción de verdad |
Estructura teórica |
ciencias formales= |
abstracciones, fórmulas, relaciones entre estructuras. Ej. números |
convencional y deductiva. Coherencia interna |
Sistema axiomático |
ciencias fácticas= |
Entidades observables, observables con carga teórica y teóricas, |
contrastación de hipótesis. Correspondencia con los hechos. |
Nivel 1, 2 y 3. |
Lenguaje |
Vocabulario |
Axiomas |
Reglas de transformación |
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-términos primitivos= no se definen |
Todo axioma es FBF, no toda FBF es axioma. |
indican como obtener nuevos enunciados a partir de los axiomas. |
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-términos definidos= se definen a partir de los términos primitivos |
Son siempre verdaderas por convención. |
De los axiomas se deducen teoremas: verdaderos por deducción= conserva la verdad y no agrega nueva información. |
Interpretación de un sistema axiomático |
Se traducen los términos primitivos por términos fácticos.p |
Una vez que el sist. sea interpretado, sus términos ya no son primitivos, ni sus enunciados axiomas. |
La verdad de un sist. interpretado, depende de los hechos y no convenciones. |
Si la interpretación coincide con la realidad, tendremos un modelo. |