\documentclass[10pt,a4paper]{article}

% Packages
\usepackage{fancyhdr}           % For header and footer
\usepackage{multicol}           % Allows multicols in tables
\usepackage{tabularx}           % Intelligent column widths
\usepackage{tabulary}           % Used in header and footer
\usepackage{hhline}             % Border under tables
\usepackage{graphicx}           % For images
\usepackage{xcolor}             % For hex colours
%\usepackage[utf8x]{inputenc}    % For unicode character support
\usepackage[T1]{fontenc}        % Without this we get weird character replacements
\usepackage{colortbl}           % For coloured tables
\usepackage{setspace}           % For line height
\usepackage{lastpage}           % Needed for total page number
\usepackage{seqsplit}           % Splits long words.
%\usepackage{opensans}          % Can't make this work so far. Shame. Would be lovely.
\usepackage[normalem]{ulem}     % For underlining links
% Most of the following are not required for the majority
% of cheat sheets but are needed for some symbol support.
\usepackage{amsmath}            % Symbols
\usepackage{MnSymbol}           % Symbols
\usepackage{wasysym}            % Symbols
%\usepackage[english,german,french,spanish,italian]{babel}              % Languages

% Document Info
\author{mbr}
\pdfinfo{
  /Title (examen-1.pdf)
  /Creator (Cheatography)
  /Author (mbr)
  /Subject (Examen 1 Cheat Sheet)
}

% Lengths and widths
\addtolength{\textwidth}{6cm}
\addtolength{\textheight}{-1cm}
\addtolength{\hoffset}{-3cm}
\addtolength{\voffset}{-2cm}
\setlength{\tabcolsep}{0.2cm} % Space between columns
\setlength{\headsep}{-12pt} % Reduce space between header and content
\setlength{\headheight}{85pt} % If less, LaTeX automatically increases it
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % Remove footer line
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % Remove header line
\renewcommand{\seqinsert}{\ifmmode\allowbreak\else\-\fi} % Hyphens in seqsplit
% This two commands together give roughly
% the right line height in the tables
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\onehalfspacing

% Commands
\newcommand{\SetRowColor}[1]{\noalign{\gdef\RowColorName{#1}}\rowcolor{\RowColorName}} % Shortcut for row colour
\newcommand{\mymulticolumn}[3]{\multicolumn{#1}{>{\columncolor{\RowColorName}}#2}{#3}} % For coloured multi-cols
\newcolumntype{x}[1]{>{\raggedright}p{#1}} % New column types for ragged-right paragraph columns
\newcommand{\tn}{\tabularnewline} % Required as custom column type in use

% Font and Colours
\definecolor{HeadBackground}{HTML}{333333}
\definecolor{FootBackground}{HTML}{666666}
\definecolor{TextColor}{HTML}{333333}
\definecolor{DarkBackground}{HTML}{C4C4C4}
\definecolor{LightBackground}{HTML}{F7F7F7}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
\color{TextColor}

% Header and Footer
\pagestyle{fancy}
\fancyhead{} % Set header to blank
\fancyfoot{} % Set footer to blank
\fancyhead[L]{
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{C}
    \SetRowColor{DarkBackground}
    \vspace{-7pt}
    {\parbox{\dimexpr\textwidth-2\fboxsep\relax}{\noindent
        \hspace*{-6pt}\includegraphics[width=5.8cm]{/web/www.cheatography.com/public/images/cheatography_logo.pdf}}
    }
\end{tabulary}
\columnbreak
\begin{tabulary}{11cm}{L}
    \vspace{-2pt}\large{\bf{\textcolor{DarkBackground}{\textrm{Examen 1 Cheat Sheet}}}} \\
    \normalsize{by \textcolor{DarkBackground}{mbr} via \textcolor{DarkBackground}{\uline{cheatography.com/117156/cs/21803/}}}
\end{tabulary}
\end{multicols}}

\fancyfoot[L]{ \footnotesize
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{LL}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{2}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheatographer}}  \\
  \vspace{-2pt}mbr \\
  \uline{cheatography.com/mbr} \\
  \end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheat Sheet}}  \\
   \vspace{-2pt}Published 15th February, 2020.\\
   Updated 15th February, 2020.\\
   Page {\thepage} of \pageref{LastPage}.
\end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Sponsor}}  \\
  \SetRowColor{white}
  \vspace{-5pt}
  %\includegraphics[width=48px,height=48px]{dave.jpeg}
  Measure your website readability!\\
  www.readability-score.com
\end{tabulary}
\end{multicols}}




\begin{document}
\raggedright
\raggedcolumns

% Set font size to small. Switch to any value
% from this page to resize cheat sheet text:
% www.emerson.emory.edu/services/latex/latex_169.html
\footnotesize % Small font.

\begin{multicols*}{2}

\begin{tabularx}{8.4cm}{x{4 cm} x{4 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Cours 1}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Paramètres, Estimation de paramètres, Erreur type, Intervalle de confiance et test staitisuqes & Modèle = prédiction de la donnée\{\{nl\}\}composé de paramètres (ex :b0) - caractériser la population \tn 
% Row Count 6 (+ 6)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{{\bf{Estimer des paramètres}}} \tn 
% Row Count 7 (+ 1)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
1. Erreur totale & On fait la différence entre la vrai valeure et celle qu'on estime (y-ychap) \{\{nl\}\}prob : valeurs + et - s'annulent \tn 
% Row Count 13 (+ 6)
% Row 3
\SetRowColor{white}
2. Somme des carrés (SC) & Donne la valeur la plus représentative de l'échantillon \{\{nl\}\} la valeur de b0 qui minime SC = moyenne \tn 
% Row Count 19 (+ 6)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
3. Carré moyen (donne la représentativité face à l'échantillon) & Carré moyen est l'équivalent de la variance ( s carré) \{\{nl\}\} Écart type = racine de la variance (donc =s) \{\{nl\}\} deg de lib = N - \# de paramètres \tn 
% Row Count 27 (+ 8)
% Row 5
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{{\bf{Erreur-type (SE)}}} \tn 
% Row Count 28 (+ 1)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
représentativité de notre estimateur face à la population & + N augmente , + écart-type surestime l'erreur type \{\{nl\}\} Variablité \{\{fa-arrow-up\}\} dans la distribution normale \{\{nl\}\} Mais la variabili dans la distribution d'échantillonnage \{\{fa-arrow-down\}\} \tn 
% Row Count 38 (+ 10)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\vfill
\columnbreak
\begin{tabularx}{8.4cm}{x{4 cm} x{4 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Cours 1 (cont)}}  \tn
% Row 7
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{{\bf{Intervalle de confiance}}} \tn 
% Row Count 1 (+ 1)
% Row 8
\SetRowColor{white}
Distribution de probabilité & Distribution de probabilité totale \{\{nl\}\} Distribution d'échantillonnage = distribution des probablités d'obtenir tous les échantillons possibles (Obtenir toutes les moyennes possibles) \tn 
% Row Count 11 (+ 10)
% Row 9
\SetRowColor{LightBackground}
À quoi ressemble une distribution d'échantillonnage & Théorie des erreurs \{\{nl\}\} 1. \# de causes = très grand \{\{nl\}\}2. chq cause peut réussi ou échouer \{\{nl\}\} 3.probabilité de succès ou échec n'est pas êtres (0 ou1) \tn 
% Row Count 20 (+ 9)
% Row 10
\SetRowColor{white}
À quoi sert SE & Nous savons maintenant que si la distribution d'échantillonnage est distribuée normalement, alors connaître l'erreur type nous permet de cibler un intervalle de valeurs à l'intérieur duquel 95\% des moyennes d'échantillons se trouveront \{\{nl\}\} Aussi, si on ne connaît pas la valeur réelle de la moyenne de la population, on sait alors néanmoins que si l'on tirait une infinité d'échantillons, 95 \% de ces échantillons nous permettraient de calculer un intervalle de confiance incluant la valeur réelle de la moyenne de la population \tn 
% Row Count 48 (+ 28)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\vfill
\columnbreak
\begin{tabularx}{8.4cm}{x{4 cm} x{4 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Cours 1 (cont)}}  \tn
% Row 11
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{{\bf{Test d'hypothèse}}} \tn 
% Row Count 1 (+ 1)
% Row 12
\SetRowColor{white}
Pour contrer à l'erreur d'échantillonnage on fait stats inférentielles (inductives) & Test stats inférentielles qui sont dites ''inductives'' \tn 
% Row Count 6 (+ 5)
% Row 13
\SetRowColor{LightBackground}
induction vs deduction & Induction : on part des observations pour déterminer c'est quoi la loi générale \{\{nl\}\} Déduction : partir d'une loi générale pour déduire ce que je vais observer \tn 
% Row Count 15 (+ 9)
% Row 14
\SetRowColor{white}
Erreur de type 1 & Rejetter H0 alors qu'elle est vraie. \tn 
% Row Count 17 (+ 2)
% Row 15
\SetRowColor{LightBackground}
pourquoi onf ait un test bilatéral et non unilatéral si on peut pas s'appuyer sur littérature :  & unilatéral a droite et a gauche : l'erreur s'additionne et on fini avec une erreur à 10\% (zone de rejet) au lieu de 5\% (bilatéral est plus conservateur) \tn 
% Row Count 25 (+ 8)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{x{4 cm} x{4 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Cours 3}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Intervalles & 1. autour de l'estimateur alors permet de savoir la représentativité de L'erreur type \{\{nl\}\}2. intervalle de confiance autour h0 pour tests statistiques \tn 
% Row Count 8 (+ 8)
% Row 1
\SetRowColor{white}
3.29 = 0.001 & 1. Petit échantillon : ok car très rare (20 particip alors 0.02) \{\{nl\}\} Mais si grand chantillon va falloir que j'augmente 3.29 \{\{nl\}\} selon N on choisit un score Z \tn 
% Row Count 17 (+ 9)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
Impact test T & Si N diminue , puissance diminue \{\{nl\}\} Si on ramène une val extreme à 3.29 , on augmente la puissance stat (car diminue l'écart-type) - On rejette H0 plus facilement \tn 
% Row Count 26 (+ 9)
% Row 3
\SetRowColor{white}
Inspection graphique des scores extrêmes : Histogramme et boite à moustache & Bas de la boite:  1er quartile \{\{nl\}\}Haut de la boîte : 3e quartile \{\{nl\}\}Moustache du bas = Minimum (excluant valeurs aberrantes/extrêmes)\{\{nl\}\} Moustache du haut = Maximum (excluant valeurs \seqsplit{aberrantes/extrêmes)} \{\{nl\}\} Cercle (°) = Donnée aberrante (distance minimum de 1.5 boîtes de la médiane) \{\{nl\}\} Astérisque (*) : val extreme (distance minimum de 3 boîtes de la médiane) \tn 
% Row Count 46 (+ 20)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\vfill
\columnbreak
\begin{tabularx}{8.4cm}{x{4 cm} x{4 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Cours 3 (cont)}}  \tn
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
Scores Z dans un distribution normale & Dans une distribution normale, on s'attend à avoir\{\{nl\}\}: A. 0.1\% des données dont 𝑧 \textgreater{}3.29\{\{nl\}\} B.1.0\% des données dont 𝑧 \textgreater{} 2.58 \{\{nl\}\}C. 5.0\% des données dont 𝑧 \textgreater{} 1.96 \tn 
% Row Count 10 (+ 10)
% Row 5
\SetRowColor{white}
{\bf{Comment gérer les données extrêmes ?}} & 1. Supprimer la donnée 2. Suprimer le participant 3. Remplacer par une valeur qui correspond à 3.29 (score z) \tn 
% Row Count 16 (+ 6)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
Puissance statistique & Probabilité de rejeter H0 si Ho est {\bf{fausse}} \tn 
% Row Count 19 (+ 3)
% Row 7
\SetRowColor{white}
{\bf{Comment les données extrêmes influencent l'erreur type (et tests statistique)s}} & 1. Surestimer l'erreur type \{\{nl\}\} 2. Erreur type = bruit , donc diminue la puissance du test statistique (rejet H0 plus difficile) \tn 
% Row Count 26 (+ 7)
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
Plus mon test t est fort... & plus c'est fort , plus jepeux rejetter facilement  PLUS T EST PUISSANT PLUS C'EST FACILE DE DÉPASSER LA VALEUR CRITIQUE \tn 
% Row Count 33 (+ 7)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\vfill
\columnbreak
\begin{tabularx}{8.4cm}{x{4 cm} x{4 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Cours 3 (cont)}}  \tn
% Row 9
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{2.39 \textless{} 2.78 ⇒ On ne rejette pas H0 𝑐𝑎𝑟 𝑜𝑛 𝑎𝑢𝑟𝑎𝑖𝑡 𝑢𝑛𝑒 \seqsplit{𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é} \seqsplit{𝑠𝑢𝑝é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒} à 5\% \seqsplit{𝑑𝑒𝑠𝑒𝑡𝑟𝑜𝑚𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝐻0} \seqsplit{𝑒𝑠𝑡𝑣𝑟𝑎𝑖𝑒.}} \tn 
% Row Count 6 (+ 6)
% Row 10
\SetRowColor{white}
{\bf{Données manquantes}} & Éliminer de l'échantillon les sujets ayant des données manquantes. 2 Éliminer d'une analyse les sujets ayant des données manquantes. 3 Remplacer les données manquantes par la moyenne de l'échantillon. \tn 
% Row Count 17 (+ 11)
% Row 11
\SetRowColor{LightBackground}
Qu'est-ce qui se passe si je remplace une donnée manquante par la moy & 1. ADiminue ecart-type, SE diminue, score du test augmente \tn 
% Row Count 21 (+ 4)
% Row 12
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{{\bf{Postulats de base }}} \tn 
% Row Count 22 (+ 1)
% Row 13
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{1. Additivité et linéarité} \tn 
% Row Count 23 (+ 1)
% Row 14
\SetRowColor{white}
2. Normalité : importance pour estimation des paramètres & SI la distribution des fréquences dans l'échantillon est normale, ALORS la somme des carrés de l'erreur (SC) permettra d'estimer les valeurs des paramètres de manière optimale \tn 
% Row Count 33 (+ 10)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\vfill
\columnbreak
\begin{tabularx}{8.4cm}{x{4 cm} x{4 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Cours 3 (cont)}}  \tn
% Row 15
\SetRowColor{LightBackground}
2.1 : Normalité (Asymétrie et aplatissement) & Asymétrie : Si asymétrie = 0 =\textgreater{} parfaitement symétrique Ø Si asymétrie \textless{} 0 =\textgreater{} asymétrie négative (queue plus longue à gauche) Ø Si asymétrie \textgreater{} 0 =\textgreater{} asymétrie positive (queue plus longue à droite) \{\{nl\}\} Si kurtosis = 0 =\textgreater{} aplatissement normal (mésokurtique) Si kurtosis \textless{} 0 =\textgreater{} aplatissement négatif (platykurtique) =\textgreater{} variance élevée Si kurtosis \textgreater{} 0 =\textgreater{} aplatissement positif (leptokurtique) =\textgreater{} variance faible \tn 
% Row Count 22 (+ 22)
% Row 16
\SetRowColor{white}
2.4 : Normalité ( test de normalité)  \{\{nl\}\} H0 : Asymétrie = 0, Kurtosis = 0 & Problèmes: SI la taille de l'échantillon est faible, ALORS le test est rarement assez puissant pour détecter la non-normalité. \{\{nl\}\} SI la taille de l'échantillon est très grande, ALORS le test est trop sensible et rejette l'hypothèse nulle (la normalité) trop facilement. Ø Or, le théorème central limite suggère de toute façon qu'avec un grand échantillon, la distribution d'échantillonnage, elle, est normale. En général, on n'utilise donc pas ces tests (ex. Test de \seqsplit{Kolmogorov-Smirnov).} \tn 
% Row Count 48 (+ 26)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\vfill
\columnbreak
\begin{tabularx}{8.4cm}{x{4 cm} x{4 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Cours 3 (cont)}}  \tn
% Row 17
\SetRowColor{LightBackground}
Prob avec hétésceda & Biaise estimation de l'erreur type \tn 
% Row Count 2 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}


% That's all folks
\end{multicols*}

\end{document}