\documentclass[10pt,a4paper]{article}

% Packages
\usepackage{fancyhdr}           % For header and footer
\usepackage{multicol}           % Allows multicols in tables
\usepackage{tabularx}           % Intelligent column widths
\usepackage{tabulary}           % Used in header and footer
\usepackage{hhline}             % Border under tables
\usepackage{graphicx}           % For images
\usepackage{xcolor}             % For hex colours
%\usepackage[utf8x]{inputenc}    % For unicode character support
\usepackage[T1]{fontenc}        % Without this we get weird character replacements
\usepackage{colortbl}           % For coloured tables
\usepackage{setspace}           % For line height
\usepackage{lastpage}           % Needed for total page number
\usepackage{seqsplit}           % Splits long words.
%\usepackage{opensans}          % Can't make this work so far. Shame. Would be lovely.
\usepackage[normalem]{ulem}     % For underlining links
% Most of the following are not required for the majority
% of cheat sheets but are needed for some symbol support.
\usepackage{amsmath}            % Symbols
\usepackage{MnSymbol}           % Symbols
\usepackage{wasysym}            % Symbols
%\usepackage[english,german,french,spanish,italian]{babel}              % Languages

% Document Info
\author{julenx}
\pdfinfo{
  /Title (r-3-2-estimacion-de-regresion-lineal-simple.pdf)
  /Creator (Cheatography)
  /Author (julenx)
  /Subject (R 3.2. Estimación de regresión lineal simple Cheat Sheet)
}

% Lengths and widths
\addtolength{\textwidth}{6cm}
\addtolength{\textheight}{-1cm}
\addtolength{\hoffset}{-3cm}
\addtolength{\voffset}{-2cm}
\setlength{\tabcolsep}{0.2cm} % Space between columns
\setlength{\headsep}{-12pt} % Reduce space between header and content
\setlength{\headheight}{85pt} % If less, LaTeX automatically increases it
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % Remove footer line
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % Remove header line
\renewcommand{\seqinsert}{\ifmmode\allowbreak\else\-\fi} % Hyphens in seqsplit
% This two commands together give roughly
% the right line height in the tables
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\onehalfspacing

% Commands
\newcommand{\SetRowColor}[1]{\noalign{\gdef\RowColorName{#1}}\rowcolor{\RowColorName}} % Shortcut for row colour
\newcommand{\mymulticolumn}[3]{\multicolumn{#1}{>{\columncolor{\RowColorName}}#2}{#3}} % For coloured multi-cols
\newcolumntype{x}[1]{>{\raggedright}p{#1}} % New column types for ragged-right paragraph columns
\newcommand{\tn}{\tabularnewline} % Required as custom column type in use

% Font and Colours
\definecolor{HeadBackground}{HTML}{333333}
\definecolor{FootBackground}{HTML}{666666}
\definecolor{TextColor}{HTML}{333333}
\definecolor{DarkBackground}{HTML}{A3A3A3}
\definecolor{LightBackground}{HTML}{F3F3F3}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
\color{TextColor}

% Header and Footer
\pagestyle{fancy}
\fancyhead{} % Set header to blank
\fancyfoot{} % Set footer to blank
\fancyhead[L]{
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{C}
    \SetRowColor{DarkBackground}
    \vspace{-7pt}
    {\parbox{\dimexpr\textwidth-2\fboxsep\relax}{\noindent
        \hspace*{-6pt}\includegraphics[width=5.8cm]{/web/www.cheatography.com/public/images/cheatography_logo.pdf}}
    }
\end{tabulary}
\columnbreak
\begin{tabulary}{11cm}{L}
    \vspace{-2pt}\large{\bf{\textcolor{DarkBackground}{\textrm{R 3.2. Estimación de regresión lineal simple Cheat Sheet}}}} \\
    \normalsize{by \textcolor{DarkBackground}{julenx} via \textcolor{DarkBackground}{\uline{cheatography.com/168626/cs/35527/}}}
\end{tabulary}
\end{multicols}}

\fancyfoot[L]{ \footnotesize
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{LL}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{2}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheatographer}}  \\
  \vspace{-2pt}julenx \\
  \uline{cheatography.com/julenx} \\
  \end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheat Sheet}}  \\
   \vspace{-2pt}Published 21st November, 2022.\\
   Updated 30th November, 2022.\\
   Page {\thepage} of \pageref{LastPage}.
\end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Sponsor}}  \\
  \SetRowColor{white}
  \vspace{-5pt}
  %\includegraphics[width=48px,height=48px]{dave.jpeg}
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\end{tabulary}
\end{multicols}}




\begin{document}
\raggedright
\raggedcolumns

% Set font size to small. Switch to any value
% from this page to resize cheat sheet text:
% www.emerson.emory.edu/services/latex/latex_169.html
\footnotesize % Small font.

\begin{multicols*}{3}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Información de lm}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{ols = lm(formula,data=..., subset=...)}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}{\bf{y\textasciitilde{}x}} (dependiente\textasciitilde{}independiente) para línea recta con intercepto (𝛽0) \{\{nl\}\} {\bf{y \textasciitilde{} -1 + x}}  para línea recta sin intercepción \{\{nl\}\}{\bf{data:}} es un parámetro opcional que sirve para especificar el dataframe al que nos referimos \{\{nl\}\} {\bf{subset:}} sirve para especificar que la regresión sólo tenga en cuenta un subconjunto de las observaciones, definido mediante alguna condición lógica.} \tn 
% Row Count 10 (+ 10)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{+ Cálculo manual de los coeficientes de regresión \$\textbackslash{}hat\{\textbackslash{}beta\}=(\textbackslash{}hat\{\textbackslash{}beta\}\_\{0\},\textbackslash{}hat\{\textbackslash{}beta\}\_\{1\})'\$ a partir de la {\bf{ecuación formal}} \newline  \newline ...}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{3. Valores ajustados de la variable dependiente}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{ols\$fitted}}} \tn 
% Row Count 1 (+ 1)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{ols\$fitted.values}}} \tn 
% Row Count 2 (+ 1)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{fitted(ols)}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción directa} \tn 
% Row Count 4 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{6. Suma de cuadrados de los residuos}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Denotado por SSR o sigma hat. cuantifica cuánta información de la variable dependiente se pierde con el modelo empleado.} \tn 
% Row Count 3 (+ 3)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{output\$sigma}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción directa} \tn 
% Row Count 5 (+ 2)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{ssr = sqrt(deviance(ols)/gdl)}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción manual} \tn 
% Row Count 7 (+ 2)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{resi2 = (residuos)\textasciicircum{}2}}} \tn 
% Row Count 8 (+ 1)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{sigma = sqrt(sum(resi2)/gdl)}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción manual} \tn 
% Row Count 10 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{9. Intervalos de confianza en coefs. de regresión}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{ci.bhat \textless{}- confint(ols)} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción manual. Nivel de confianza por defecto del 5\%.} \tn 
% Row Count 3 (+ 3)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{ci.bhat2 \textless{}- confint(ols, level = 0.9)} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Ejemplo para un nivel de confianza del 90\%} \tn 
% Row Count 5 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Par de números entre los cuales se estima que estará el valor de cada uno de los coeficientes estimados con un determinado nivel de confianza. El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más probabilidad de acierto (mayor nivel de confianza).}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Selección de modelos de regresión lineal simple}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Selección del mejor modelo de regresión lineal simple que se ajusta a un dataset} \tn 
% Row Count 2 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Se cambia la variable independiente entre todas las que se consideren para ver con cuál obtenemos un mejor ajuste. Dos métodos para decidirlo \newline  \newline 1. Comparación del {\bf{coeficiente de determinación ajustado}}: el modelo con un mayor \$R\textasciicircum{}2\_\{adj\}\$ será el mejor de los comparados. Este coeficiente ya hemos visto como obtenerlo. \newline  \newline 2. Comparación de los {\bf{criterios de información}} de Akaike (AIC) y Bayesiano (BIC): cuanto menor sea el valor, mejor será el ajuste realizado.}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Medir ajuste}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{require(knitr)} \tn 
% Row Count 1 (+ 1)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\seqsplit{R2=c(summary(mod1)\$adj.r.squared}, \seqsplit{summary(mod2)\$adj.r.squared)}} \tn 
% Row Count 3 (+ 2)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{AIC=c(extractAIC(mod1){[}2{]},extractAIC(mod2){[}2{]})} \tn 
% Row Count 4 (+ 1)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{BIC=c(extractAIC(mod1,k=log(nrow(wage1))){[}2{]},extractAIC(mod2,k=log(nrow(wage1))){[}2{]})} \tn 
% Row Count 6 (+ 2)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Medidas = data.frame(R2,AIC,BIC,row.names=c("modelo1","modelo2"))} \tn 
% Row Count 8 (+ 2)
% Row 5
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{names(Medidas) = c("Coef.R2adj","AIC","BIC")} \tn 
% Row Count 9 (+ 1)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{knitr::kable(Medidas)} \tn 
% Row Count 10 (+ 1)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Análisis de la existencia de relación lineal}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{scatter.smooth(x = wdata\$educ, y = wdata\$wage, main = "Wage \textasciitilde{} Educ")} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Evidencia gráfica a través del gráfico de dispersión (librería graphics)} \tn 
% Row Count 4 (+ 4)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{require(ggplot2)} \tn 
% Row Count 5 (+ 1)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{ggplot(data = wdata, aes(x = educ, y = wage)) +         geom\_point(colour = "red4") +         ggtitle("Gráfico de dispersión") +         theme\_bw() +         theme(plot.title = element\_text(hjust = 0.5))} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Evidencia gráfica a través del gráfico de dispersión (librería ggplot2)} \tn 
% Row Count 12 (+ 7)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{cor(wdata\$wage, wdata\$educ)} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Evidencia numérica} \tn 
% Row Count 14 (+ 2)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{cor.test(wdata\$wage, wdata\$educ)} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Evidencia contrastada (Pearson's product-moment correlation, más datos que cor, muestra p-valor)} \tn 
% Row Count 18 (+ 4)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{1. Regression output}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{output = summary(ols)}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}{\bf{Columna Std Error:}} Errores típicos de los parámetros estimados  𝛽̂ 0  y  𝛽̂ 1. \{\{nl\}\} {\bf{Columna t value:}} Resultado de dividir cada estimado (estimate) entre su error típico. Es la base para llevar a cabo los contrastes de significatividad sobre los parámetros estimados  𝐻0:𝛽̂ 0=0  y  𝐻0:𝛽̂ 1=0. \{\{nl\}\} {\bf{Columna  Pr(\textgreater{}|t|)}} p-valores. Si son menores que el nivel de signifcación por defecto (5\%), se rechaza la hipótesis nula y por tanto, es estadísticamente significativo el coeficiente estimado para  𝛽̂1 o 𝛽̂0 .  \{\{nl\}\} {\bf{Residual standard error:}} (estimador de la desviación típica de los errores  𝜎). \{\{nl\}\} Los degrees of freedom se calculan como el número total de obervaciones - número de parámetros estimados} \tn 
% Row Count 18 (+ 18)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{4. Residuos estimados}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Diferencia entre el valor ajustado y el valor real en cada individuo} \tn 
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{uhat = ols\$residuals}}} \tn 
% Row Count 3 (+ 1)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{uhat = resid(ols)}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción directa} \tn 
% Row Count 5 (+ 2)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{residuos \textless{}- wdata\$wage-yhat}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción manual} \tn 
% Row Count 7 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\$\textbackslash{}hat\{\textbackslash{}epsilon\}\$}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{7. Errores de los parámetros estimados (b0 y b1)}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Los errores estándar de los parámetros estimados (Std. Error) se obtienen a partir de la raíz cuadrada de la diagonal de la matriz de varianzas-covarianzas estimada} \tn 
% Row Count 4 (+ 4)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{output\$coef{[},2{]}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción directa} \tn 
% Row Count 6 (+ 2)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{varcov=vcov(ols) \# Matriz} \tn 
% Row Count 7 (+ 1)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{se = sqrt(diag(varcov)) \# Errores estándar} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Cálculo manual} \tn 
% Row Count 9 (+ 2)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{X = as.matrix(cbind(cte=1,wdata{[},2{]}))} \tn 
% Row Count 10 (+ 1)
% Row 5
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{varcov2 = sigma\textasciicircum{}2 {\emph{ solve(t(X) \%}}\% X)} \tn 
% Row Count 11 (+ 1)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{se2 = sqrt(diag(varcov2))} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Cálculo manual} \tn 
% Row Count 13 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{10. Extraer el estadístico F y su p-valor}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{anova.ols = anova(ols)}}} \tn 
% Row Count 1 (+ 1)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Utilizamos la función anova para contrastar la significatividad global del conjunto de parámetros beta siendo la hipótesis nula H0: B0 = B1 = 0}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Modificaciones modelo de regresión lineal}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{ols.nc \textless{}- lm(wage \textasciitilde{} 0 + educ, data = wdata)} \tn 
% Row Count 1 (+ 1)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{output.nc \textless{}- summary(ols.nc)} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Modelo de regresión lineal simple sobre el origen: si queremos un modelo sin término constante que pase por el origen (0,0) (alternativa 1)} \tn 
% Row Count 5 (+ 4)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{ols.cte \textless{}- lm(wage \textasciitilde{} 1, data = wdata)} \tn 
% Row Count 6 (+ 1)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{output.cte \textless{}- summary(ols.cte)} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Modelo de regresión lineal simple sobre una constante: si queremos que la recta sea horizontal y la pendiente sea igual a 0. bhat = yhat (media)} \tn 
% Row Count 11 (+ 5)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{plot(wdata\$educ, wdata\$wage)} \tn 
% Row Count 12 (+ 1)
% Row 5
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{abline(ols, lwd = 2, lty = 1)} \tn 
% Row Count 13 (+ 1)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{abline(ols.nc, lwd = 2, lty = 2)} \tn 
% Row Count 14 (+ 1)
% Row 7
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{abline(ols.cte, lwd = 2, lty = 3)} \tn 
% Row Count 15 (+ 1)
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{legend("topleft", c("Completo", "Pasa por origen", "Solo constante"), lwd = 2, lty = 1:3)} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Representación gráfica de los tres modelos (el tercero es solo la constante)} \tn 
% Row Count 19 (+ 4)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Proceso}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Estimación} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}de los modelos de regresión lineal múltiple} \tn 
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Interpretación} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}de la salida de los modelos de regresión lineal múltiple} \tn 
% Row Count 5 (+ 3)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Selección} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}del mejor modelo de regresión lineal múltiple que se ajusta a un dataset} \tn 
% Row Count 8 (+ 3)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Diagnosis} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}del modelo de regresión lineal múltiple elegido} \tn 
% Row Count 11 (+ 3)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{2. Coeficientes de regresión estimados}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{output\$coef}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Estimate, Std. Error, t value, Pr(\textgreater{}|t|)} \tn 
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{bhat = coef(ols)}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Devuelve únicamente el valor estimado (estimate) para b0 y b1} \tn 
% Row Count 5 (+ 3)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{+ Cálculo manual de los coeficientes de regresión \$\textbackslash{}hat\{\textbackslash{}beta\}=(\textbackslash{}hat\{\textbackslash{}beta\}\_\{0\},\textbackslash{}hat\{\textbackslash{}beta\}\_\{1\})'\$ a partir de la ecuación formal \newline  \newline \textbackslash{}begin\{align{\emph{\} \newline \textbackslash{}hat\{\textbackslash{}beta\}\_\{1\}\&=\textbackslash{}frac\{Cov(x,y)\}\{Var(x)\}\textbackslash{}\textbackslash{} \newline \textbackslash{}hat\{\textbackslash{}beta\}\_\{0\}\&=\textbackslash{}bar\{y\}-\textbackslash{}hat\{\textbackslash{}beta\}\_\{1\}\textbackslash{}bar\{x\} \newline \textbackslash{}end\{align}}\}}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{5. Grados de libertad (degrees of freedom)}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{(número de observaciones - número de parámetros que hemos estimado, b0 y b1) \seqsplit{𝑔.𝑑.𝑙.=𝑛−𝑘} siendo 𝑛 el número de obervaciones totales y 𝑘 el número de parámetros estimados.} \tn 
% Row Count 5 (+ 5)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{output\$df{[}2{]}}}} \tn 
% Row Count 6 (+ 1)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{df.residual(ols)}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción directa} \tn 
% Row Count 8 (+ 2)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{dof = nrow(wdata)- output\$df{[}1{]}}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Cálculo manual} \tn 
% Row Count 10 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{8. Coeficiente de determinación (1-(RSS/TSS))}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{R2=output\$r.squared} \tn 
% Row Count 1 (+ 1)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\seqsplit{R2adj=output\$adj.r.squared}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción directa} \tn 
% Row Count 3 (+ 2)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{residuos2 = \seqsplit{wdata\$wage-mean(wdata\$wage)}} \tn 
% Row Count 4 (+ 1)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{R2.1=1-(sum(resi2)/sum((residuos2)\textasciicircum{}2))} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción manual 1} \tn 
% Row Count 6 (+ 2)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{R2.2 = \seqsplit{var(yhat)/var(wdata\$wage)}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción manual 2} \tn 
% Row Count 8 (+ 2)
% Row 5
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{R2.3 \textless{}- cor(wdata\$wage,wdata\$educ)\textasciicircum{}2} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Extracción manual 3} \tn 
% Row Count 10 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{R2 mejorará, por el simple hecho de incluir más variables en el modelo. El coeficiente de determinación ajustado R2adj corrige esto ya que penaliza la incorporación de nuevas variables independiente. En este caso, no es una preocupación ya que tenemos una única variable independiente pero tendremos que tenerlo en cuenta en los modelos de regresión múltiple}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{11. Predicciones de nuevos datos}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{yhat1 = predict(ols, newdata = x)} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Si no incluimos nuevos datos en la variable independiente, el resultado de la función predict coincide con los resultados obtenidos con la función fitted.} \tn 
% Row Count 5 (+ 5)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Diagnosis modelo de regresión lineal simple}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{plot(ols, which=1)}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}nos ayuda a decidir si las variables están linealmente relacionadas. Si es así, no debería de existir una relación sistemática entre los resíduos (errores) y los valores predichos (ajustados) según los quantiles en z-score ((x-media)/sd)} \tn 
% Row Count 7 (+ 7)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{plot(ols, which=2)}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}gráfica de quantil-quantil normal. Los puntos deberían seguir la diagonal si los residuos están normalmente distribuidos. Si aparecen patrones tipo "S" o de ontra índole, posiblemente necesitemos ajustar otro modelo.} \tn 
% Row Count 13 (+ 6)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{testSW = shapiro.test(residuals(ols))}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}Para contrastar la normalidad de los residuos también podemos usar el test de Shapiro-Wilk o alguno de los vistos anteriormente. En este caso, tened en cuenta que lo que estamos contrastando es si los errores siguen una distribución normal no la variable. Podemos ver cómo obtenemos un p-valor \textless{}  5\% , luego tendríamos que rechazar la hipótesis nula. Es decir, los residuos no seguirián una distribución normal.} \tn 
% Row Count 23 (+ 10)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{plot(ols, which=3)}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}La tercera gráfica es como la primera, pero usando una escala diferente, residuos estandarizados, y sirve para comprobar la homocedasticidad, la cual se cumple si los puntos forman una banda en torno a la horizontal.} \tn 
% Row Count 29 (+ 6)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{plot(ols, which=5)}}} \tn 
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\hspace*{6 px}\rule{2px}{6px}\hspace*{6 px}La última gráfica trata sobre la identificación de puntos influyentes, aberrantes y con efecto palanca. Las observaciones influyentes son aquellas con un impacto desproporcionado en la determinación de los parámetros del modelo. Se identifican usando la distancia de Cook. Son de preocupar los puntos con valores superiores a la línea de Cook. En este caso, no tenemos ninguno. Un punto aberrante es una observación que tiene un valor muy alto del residuo asociado (con un valor muy negativo del residuo y muy a la derecha). En este caso, tampoco tenemos ninguno. Una observación con alto efecto palanca "leverage" es una observación que no es predicha satisfactoriamente por el modelo de regresión (con un valor muy positivo del residuo y muy a la derecha). Tampoco tenemos ninguno.} \tn 
% Row Count 47 (+ 18)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}


% That's all folks
\end{multicols*}

\end{document}