\documentclass[10pt,a4paper]{article}

% Packages
\usepackage{fancyhdr}           % For header and footer
\usepackage{multicol}           % Allows multicols in tables
\usepackage{tabularx}           % Intelligent column widths
\usepackage{tabulary}           % Used in header and footer
\usepackage{hhline}             % Border under tables
\usepackage{graphicx}           % For images
\usepackage{xcolor}             % For hex colours
%\usepackage[utf8x]{inputenc}    % For unicode character support
\usepackage[T1]{fontenc}        % Without this we get weird character replacements
\usepackage{colortbl}           % For coloured tables
\usepackage{setspace}           % For line height
\usepackage{lastpage}           % Needed for total page number
\usepackage{seqsplit}           % Splits long words.
%\usepackage{opensans}          % Can't make this work so far. Shame. Would be lovely.
\usepackage[normalem]{ulem}     % For underlining links
% Most of the following are not required for the majority
% of cheat sheets but are needed for some symbol support.
\usepackage{amsmath}            % Symbols
\usepackage{MnSymbol}           % Symbols
\usepackage{wasysym}            % Symbols
%\usepackage[english,german,french,spanish,italian]{babel}              % Languages

% Document Info
\author{Blodwyn (Blodwyn)}
\pdfinfo{
  /Title (cs44076.pdf)
  /Creator (Cheatography)
  /Author (Blodwyn (Blodwyn))
  /Subject (Финансовая рента (аннуитет) Cheat Sheet)
}

% Lengths and widths
\addtolength{\textwidth}{6cm}
\addtolength{\textheight}{-1cm}
\addtolength{\hoffset}{-3cm}
\addtolength{\voffset}{-2cm}
\setlength{\tabcolsep}{0.2cm} % Space between columns
\setlength{\headsep}{-12pt} % Reduce space between header and content
\setlength{\headheight}{85pt} % If less, LaTeX automatically increases it
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % Remove footer line
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % Remove header line
\renewcommand{\seqinsert}{\ifmmode\allowbreak\else\-\fi} % Hyphens in seqsplit
% This two commands together give roughly
% the right line height in the tables
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\onehalfspacing

% Commands
\newcommand{\SetRowColor}[1]{\noalign{\gdef\RowColorName{#1}}\rowcolor{\RowColorName}} % Shortcut for row colour
\newcommand{\mymulticolumn}[3]{\multicolumn{#1}{>{\columncolor{\RowColorName}}#2}{#3}} % For coloured multi-cols
\newcolumntype{x}[1]{>{\raggedright}p{#1}} % New column types for ragged-right paragraph columns
\newcommand{\tn}{\tabularnewline} % Required as custom column type in use

% Font and Colours
\definecolor{HeadBackground}{HTML}{333333}
\definecolor{FootBackground}{HTML}{666666}
\definecolor{TextColor}{HTML}{333333}
\definecolor{DarkBackground}{HTML}{9CD108}
\definecolor{LightBackground}{HTML}{F8FCEF}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
\color{TextColor}

% Header and Footer
\pagestyle{fancy}
\fancyhead{} % Set header to blank
\fancyfoot{} % Set footer to blank
\fancyhead[L]{
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{C}
    \SetRowColor{DarkBackground}
    \vspace{-7pt}
    {\parbox{\dimexpr\textwidth-2\fboxsep\relax}{\noindent
        \hspace*{-6pt}\includegraphics[width=5.8cm]{/web/www.cheatography.com/public/images/cheatography_logo.pdf}}
    }
\end{tabulary}
\columnbreak
\begin{tabulary}{11cm}{L}
    \vspace{-2pt}\large{\bf{\textcolor{DarkBackground}{\textrm{Финансовая рента (аннуитет) Cheat Sheet}}}} \\
    \normalsize{by \textcolor{DarkBackground}{Blodwyn (Blodwyn)} via \textcolor{DarkBackground}{\uline{cheatography.com/198206/cs/44076/}}}
\end{tabulary}
\end{multicols}}

\fancyfoot[L]{ \footnotesize
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{LL}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{2}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheatographer}}  \\
  \vspace{-2pt}Blodwyn (Blodwyn) \\
  \uline{cheatography.com/blodwyn} \\
  \end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheat Sheet}}  \\
   \vspace{-2pt}Published 10th August, 2024.\\
   Updated 10th August, 2024.\\
   Page {\thepage} of \pageref{LastPage}.
\end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Sponsor}}  \\
  \SetRowColor{white}
  \vspace{-5pt}
  %\includegraphics[width=48px,height=48px]{dave.jpeg}
  Measure your website readability!\\
  www.readability-score.com
\end{tabulary}
\end{multicols}}




\begin{document}
\raggedright
\raggedcolumns

% Set font size to small. Switch to any value
% from this page to resize cheat sheet text:
% www.emerson.emory.edu/services/latex/latex_169.html
\footnotesize % Small font.

\begin{multicols*}{2}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Аннуитет}}  \tn
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{Поток платежей, все члены которого {\bf{положительны}}, а временные интервалы между платежами {\bf{одинаковы}}% Row Count 4 (+ 4)
} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{x{3.84 cm} x{4.16 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Параметры финансовой ренты}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
{\bf{член ренты}} & \{\{width=90\}\}величина \seqsplit{отдельного} платежа \tn 
% Row Count 4 (+ 4)
% Row 1
\SetRowColor{white}
{\bf{период ренты}} & временной интервал между платежами \tn 
% Row Count 8 (+ 4)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
{\bf{срок ренты}} & время от начала \seqsplit{финансовой} ренты до конца \seqsplit{последнего} периода ренты \tn 
% Row Count 15 (+ 7)
% Row 3
\SetRowColor{white}
{\bf{процентная ставка}} & ставка, \seqsplit{соответствующая} периоду ренты \tn 
% Row Count 19 (+ 4)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Наглядно}}  \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{8.4cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/blodwyn_1723285149_ ренты.jpg}}} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Класс}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{} \tn 
% Row Count 0 (+ 0)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{x{2.584 cm} x{2.508 cm} x{2.508 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{3}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{\seqsplit{Классификация} фин.ренты}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\{\{width=20\}\}по \seqsplit{продолжительности} \seqsplit{периодов} ренты & \{\{width=20\}\}дискретная & \{\{width=60\}\}периоды ренты - \seqsplit{дискретные} \seqsplit{временные} \seqsplit{интервалы} \tn 
% Row Count 8 (+ 8)
% Row 1
\SetRowColor{white}
 & \seqsplit{непрерывная} & \seqsplit{платежи} \seqsplit{производятся} так часто, что их можно \seqsplit{считать} \seqsplit{непрерывными} \tn 
% Row Count 18 (+ 10)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
по \seqsplit{частоте} \seqsplit{платежей} & \seqsplit{годовая} & \seqsplit{платежи} - 1 раз в год \tn 
% Row Count 21 (+ 3)
% Row 3
\SetRowColor{white}
 & \seqsplit{p-срочная} & \seqsplit{платежи} - p раз в год \tn 
% Row Count 24 (+ 3)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
по \seqsplit{частоте} \seqsplit{начисления} \% & 1 раз в год & . \tn 
% Row Count 28 (+ 4)
% Row 5
\SetRowColor{white}
 & m раз в год & . \tn 
% Row Count 30 (+ 2)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\vfill
\columnbreak
\begin{tabularx}{8.4cm}{x{2.584 cm} x{2.508 cm} x{2.508 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{3}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{\seqsplit{Классификация} фин.ренты (cont)}}  \tn
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
 & \seqsplit{неперывное} \seqsplit{начисление} & . \tn 
% Row Count 4 (+ 4)
% Row 7
\SetRowColor{white}
по \seqsplit{величине} членов ренты & \seqsplit{постоянная} & равные члены ренты \tn 
% Row Count 8 (+ 4)
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
 & \seqsplit{переменная} & \seqsplit{неравные} члены ренты \tn 
% Row Count 11 (+ 3)
% Row 9
\SetRowColor{white}
по \seqsplit{моменту} \seqsplit{выплаты} членов ренты & \seqsplit{постнумерандо} & . \tn 
% Row Count 16 (+ 5)
% Row 10
\SetRowColor{LightBackground}
 & \seqsplit{пренумерандо} & . \tn 
% Row Count 18 (+ 2)
% Row 11
\SetRowColor{white}
 & \seqsplit{выплата} в \seqsplit{середине} \seqsplit{периода} & . \tn 
% Row Count 22 (+ 4)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}---}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{\seqsplit{Геом.прогрессия}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{} \tn 
% Row Count 0 (+ 0)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{\seqsplit{Геометрическая} прогрессия}}  \tn
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\seqsplit{Последовательность}, в которой каждый последующий член можно найти, если предыдущий член умножить на одно и то же число% Row Count 5 (+ 5)
} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\{\{nl\}\}\{\{fa-star\}\}{\bf{На основе}} \seqsplit{геометрической} прогрессии выводятся формулы наращенной и \seqsplit{дисконтированной} стоимости аннуитета!}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{p{0.8 cm} x{7.2 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Параметры \seqsplit{геом.прогрессии}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
b\textasciitilde{}1\textasciitilde{} & первый член прогрессии \tn 
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
b\textasciitilde{}n\textasciitilde{} & n-ый член прогрессии \tn 
% Row Count 3 (+ 1)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
q & число, на которое умножается каждый следующий член ренты \tn 
% Row Count 6 (+ 3)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Геом.пр}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{} \tn 
% Row Count 0 (+ 0)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{n-ый член прогрессии}}  \tn
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{b\textasciitilde{}n\textasciitilde{}=b\textasciitilde{}1\textasciitilde{}*q\textasciicircum{}n-1\textasciicircum{}% Row Count 1 (+ 1)
} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{b\textasciitilde{}1\textasciitilde{} еще не умножается на q\{\{nl\}\}на q умножается каждый из всех оставшихся (n-1) членов}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Сумма \seqsplit{геом.прогрессии}}}  \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{8.4cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/blodwyn_1723288020_.jpg}}} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{сумма n первых членов \seqsplit{геометрической} прогрессии}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Аннуитет \seqsplit{постнумерандо}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{} \tn 
% Row Count 0 (+ 0)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Аннуитет \seqsplit{постнумерандо}}}  \tn
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{Поток платежей, которые \seqsplit{осуществляются} в {\bf{конце}} каждого периода% Row Count 3 (+ 3)
} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Наращенная стоимость}}  \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{8.4cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/blodwyn_1723292285_.jpg}}} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{Пусть мы хотим узнать, сколько будет у нас на вкладе в банке через 5 лет, если мы будем откладывать R руб. в конце каждого года, например, 31 декабря. В конце 5 года мы последний раз положим R руб. на вклад и {\bf{сразу же}} посчитаем, сколько мы накопили.}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Превращаем в формулу}}  \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{8.4cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/blodwyn_1723295985_1.jpg}}} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{S\textasciitilde{}post\textasciitilde{}=R{\emph{(1+i)\textasciicircum{}4\textasciicircum{}+R}}(1+i)\textasciicircum{}3\textasciicircum{}+R{\emph{(1+i)\textasciicircum{}2\textasciicircum{}+R}}(1+i)\textasciicircum{}1\textasciicircum{}+R{\emph{(1+i)\textasciicircum{}0\textasciicircum{}=R}}(1+i)\textasciicircum{}4\textasciicircum{}+R{\emph{(1+i)\textasciicircum{}3\textasciicircum{}+R}}(1+i)\textasciicircum{}2\textasciicircum{}+R*(1+i)\textasciicircum{}1\textasciicircum{}+R\{\{nl\}\}Это \seqsplit{геометрическая} прогрессия\{\{nl\}\}b\textasciitilde{}1\textasciitilde{}=R\{\{nl\}\}q=(1+i)}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Аннуитет}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{} \tn 
% Row Count 0 (+ 0)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Приведенная стоимость}}  \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{8.4cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/blodwyn_1723297601_1.jpg}}} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{Пусть мы в течение 5 лет каждый год в конце года будем откладывать по R руб. на вклад под ставку i\%. И мы хотим узнать, сколько сегодня стоит сумма накопленных таким образом за 5 лет денег.}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Превращаем в формулу}}  \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{8.4cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/blodwyn_1723297708_2.jpg}}} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{P\textasciitilde{}post\textasciitilde{}=R/(1+i)\textasciicircum{}1\textasciicircum{}+R/(1+i)\textasciicircum{}2\textasciicircum{}+R/(1+i)\textasciicircum{}3\textasciicircum{}+R/(1+i)\textasciicircum{}4\textasciicircum{}+R/(1+i)\textasciicircum{}5\textasciicircum{}\{\{nl\}\}P\textasciitilde{}post\textasciitilde{}=R/(1+i)\textasciicircum{}1\textasciicircum{}*(1+1/(1+i)\textasciicircum{}1\textasciicircum{}+1/(1+i)\textasciicircum{}2\textasciicircum{}+ 1/(1+i)\textasciicircum{}3\textasciicircum{}+1/(1+i)\textasciicircum{}4\textasciicircum{})\{\{nl\}\}Это \seqsplit{геометрическая} прогрессия\{\{nl\}\}b\textasciitilde{}1\textasciitilde{}=R/(1+i)\{\{nl\}\}q=1/(1+i)}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Аннуитет пренумерандо}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{} \tn 
% Row Count 0 (+ 0)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Аннуитет пренумерандо}}  \tn
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{Поток платежей, которые \seqsplit{осуществляются} в {\bf{начале}} каждого периода% Row Count 3 (+ 3)
} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Наращенная стоимость}}  \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{8.4cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/blodwyn_1723301346_2.jpg}}} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{Пусть мы хотим узнать, сколько будет у нас на вкладе в банке через 5 лет, если мы будем откладывать R руб. в начале каждого года, например, 1 января. На последний платеж в начале последнего года ещё весь год будут начисляться проценты, в отличие от \seqsplit{постнумерандо}.}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Превращаем в формулу}}  \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{8.4cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/blodwyn_1723301587_3.jpg}}} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{S\textasciitilde{}pre\textasciitilde{}=R{\emph{(1+i)\textasciicircum{}5\textasciicircum{}+R}}(1+i)\textasciicircum{}4\textasciicircum{}+R{\emph{(1+i)\textasciicircum{}3\textasciicircum{}+R}}(1+i)\textasciicircum{}2\textasciicircum{}+R{\emph{(1+i)\textasciicircum{}1\textasciicircum{}=R}}(1+i)\textasciicircum{}1\textasciicircum{}{\emph{((1+i)\textasciicircum{}4\textasciicircum{}+R}}(1+i)\textasciicircum{}3\textasciicircum{}+R{\emph{(1+i)\textasciicircum{}2\textasciicircum{}+(1+i)\textasciicircum{}1\textasciicircum{}+1)\{\{nl\}\}Это \seqsplit{геометрическая} прогрессия\{\{nl\}\}b\textasciitilde{}1\textasciitilde{}=R}}(1+i)\{\{nl\}\}q=(1+i)}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Аннуитет}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{} \tn 
% Row Count 0 (+ 0)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Приведенная стоимость}}  \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{8.4cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/blodwyn_1723302076_4.jpg}}} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{Пусть мы в течение 5 лет каждый год в начале года будем откладывать по R руб. на вклад под ставку i\%. И мы хотим узнать, сколько сегодня стоит сумма накопленных таким образом за 5 лет денег.}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Превращаем в формулу}}  \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{8.4cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/blodwyn_1723308559_5.jpg}}} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{P\textasciitilde{}pre\textasciitilde{}=R/(1+i)\textasciicircum{}0\textasciicircum{}+R/(1+i)\textasciicircum{}1\textasciicircum{}+R/(1+i)\textasciicircum{}2\textasciicircum{}+R/(1+i)\textasciicircum{}3\textasciicircum{}+R/(1+i)\textasciicircum{}4\textasciicircum{}=R*(1+1/(1+i)\textasciicircum{}1\textasciicircum{}+1/(1+i)\textasciicircum{}2\textasciicircum{}+1/(1+i)\textasciicircum{}3\textasciicircum{}+1/(1+i)\textasciicircum{}4\textasciicircum{})\{\{nl\}\}Это \seqsplit{геометрическая} прогрессия\{\{nl\}\}b\textasciitilde{}1\textasciitilde{}=R\{\{nl\}\}q=1/(1+i)}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Вывод}}  \tn
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{Т.е. при аннуитете пренумерандо момент платежа сдвигается назад, в начало периода\{\{nl\}\}При {\bf{наращении}} проценты начисляются {\bf{на один период дольше}}, чем при постнумерандо\{\{nl\}\}При {\bf{дисконтировании}} платежи \seqsplit{дисконтируются} {\bf{в течение меньшего количества периодов}}, чем при \seqsplit{постнумерандо}% Row Count 11 (+ 11)
} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Выплаты в середине периода}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{} \tn 
% Row Count 0 (+ 0)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Выплаты в середине периода}}  \tn
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{Поток платежей, которые \seqsplit{осуществляются} в {\bf{середине}} каждого периода% Row Count 3 (+ 3)
} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Зачем нужен?}}  \tn
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{Такой аннуитет используется, когда платежи {\bf{равномерно распределены в течение всего периода ренты}} - например, выручка магазина за год = 5 млн.руб., но эта сумма поступает на счет компании не разовым платежом, а равномерными платежами в течение всего года, когда покупатели что-то покупают в магазине -\textgreater{} удобно считать, что все эти платежи за год были получены в середине периода% Row Count 14 (+ 14)
} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Рента}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{} \tn 
% Row Count 0 (+ 0)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Принцип выведения формулы}}  \tn
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\{\{fa-star\}\}{\bf{Пренумерандо}} - сдвигаем \seqsplit{постнумерандо} на {\bf{1 период назад}} умножением на (1+i)\{\{nl\}\}\{\{fa-star\}\}{\bf{Выплаты в середине периода}} - сдвигаем \seqsplit{постнумерандо} на {\bf{1/2 периода назад}} умножением на (1+i)\textasciicircum{}1/2\textasciicircum{}% Row Count 7 (+ 7)
} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Формулы}}  \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{8.4cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/blodwyn_1723310639_6.jpg}}} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Важно для понимания}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{} \tn 
% Row Count 0 (+ 0)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{8.4cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{\bf\textcolor{white}{Современная стоимость - это}}  \tn
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{8.4cm}}{Современная стоимость - это приведенная стоимость всех аннуитетных платежей.\{\{nl\}\}Если бы мы внесли современную сумму P {\bf{одним платежом}} (без аннуитетных платежей) на вклад под i\% на n лет, то получили бы {\bf{ту же}} будущую сумму S, что и {\bf{при аннуитетных платежах}}, вносимых на вклад под тот же процент и на такое же количество лет.% Row Count 12 (+ 12)
} \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}


% That's all folks
\end{multicols*}

\end{document}