\documentclass[10pt,a4paper]{article}

% Packages
\usepackage{fancyhdr}           % For header and footer
\usepackage{multicol}           % Allows multicols in tables
\usepackage{tabularx}           % Intelligent column widths
\usepackage{tabulary}           % Used in header and footer
\usepackage{hhline}             % Border under tables
\usepackage{graphicx}           % For images
\usepackage{xcolor}             % For hex colours
%\usepackage[utf8x]{inputenc}    % For unicode character support
\usepackage[T1]{fontenc}        % Without this we get weird character replacements
\usepackage{colortbl}           % For coloured tables
\usepackage{setspace}           % For line height
\usepackage{lastpage}           % Needed for total page number
\usepackage{seqsplit}           % Splits long words.
%\usepackage{opensans}          % Can't make this work so far. Shame. Would be lovely.
\usepackage[normalem]{ulem}     % For underlining links
% Most of the following are not required for the majority
% of cheat sheets but are needed for some symbol support.
\usepackage{amsmath}            % Symbols
\usepackage{MnSymbol}           % Symbols
\usepackage{wasysym}            % Symbols
%\usepackage[english,german,french,spanish,italian]{babel}              % Languages

% Document Info
\author{aaangeles}
\pdfinfo{
  /Title (matematicas-1.pdf)
  /Creator (Cheatography)
  /Author (aaangeles)
  /Subject (Matemáticas 1 Cheat Sheet)
}

% Lengths and widths
\addtolength{\textwidth}{6cm}
\addtolength{\textheight}{-1cm}
\addtolength{\hoffset}{-3cm}
\addtolength{\voffset}{-2cm}
\setlength{\tabcolsep}{0.2cm} % Space between columns
\setlength{\headsep}{-12pt} % Reduce space between header and content
\setlength{\headheight}{85pt} % If less, LaTeX automatically increases it
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % Remove footer line
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % Remove header line
\renewcommand{\seqinsert}{\ifmmode\allowbreak\else\-\fi} % Hyphens in seqsplit
% This two commands together give roughly
% the right line height in the tables
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\onehalfspacing

% Commands
\newcommand{\SetRowColor}[1]{\noalign{\gdef\RowColorName{#1}}\rowcolor{\RowColorName}} % Shortcut for row colour
\newcommand{\mymulticolumn}[3]{\multicolumn{#1}{>{\columncolor{\RowColorName}}#2}{#3}} % For coloured multi-cols
\newcolumntype{x}[1]{>{\raggedright}p{#1}} % New column types for ragged-right paragraph columns
\newcommand{\tn}{\tabularnewline} % Required as custom column type in use

% Font and Colours
\definecolor{HeadBackground}{HTML}{333333}
\definecolor{FootBackground}{HTML}{666666}
\definecolor{TextColor}{HTML}{333333}
\definecolor{DarkBackground}{HTML}{A3A3A3}
\definecolor{LightBackground}{HTML}{F3F3F3}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
\color{TextColor}

% Header and Footer
\pagestyle{fancy}
\fancyhead{} % Set header to blank
\fancyfoot{} % Set footer to blank
\fancyhead[L]{
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{C}
    \SetRowColor{DarkBackground}
    \vspace{-7pt}
    {\parbox{\dimexpr\textwidth-2\fboxsep\relax}{\noindent
        \hspace*{-6pt}\includegraphics[width=5.8cm]{/web/www.cheatography.com/public/images/cheatography_logo.pdf}}
    }
\end{tabulary}
\columnbreak
\begin{tabulary}{11cm}{L}
    \vspace{-2pt}\large{\bf{\textcolor{DarkBackground}{\textrm{Matemáticas 1 Cheat Sheet}}}} \\
    \normalsize{by \textcolor{DarkBackground}{aaangeles} via \textcolor{DarkBackground}{\uline{cheatography.com/38642/cs/12036/}}}
\end{tabulary}
\end{multicols}}

\fancyfoot[L]{ \footnotesize
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{LL}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{2}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheatographer}}  \\
  \vspace{-2pt}aaangeles \\
  \uline{cheatography.com/aaangeles} \\
  \end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheat Sheet}}  \\
   \vspace{-2pt}Published 8th June, 2017.\\
   Updated 8th June, 2017.\\
   Page {\thepage} of \pageref{LastPage}.
\end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
  \SetRowColor{FootBackground}
  \mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Sponsor}}  \\
  \SetRowColor{white}
  \vspace{-5pt}
  %\includegraphics[width=48px,height=48px]{dave.jpeg}
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\end{tabulary}
\end{multicols}}




\begin{document}
\raggedright
\raggedcolumns

% Set font size to small. Switch to any value
% from this page to resize cheat sheet text:
% www.emerson.emory.edu/services/latex/latex_169.html
\footnotesize % Small font.

\begin{multicols*}{3}

\begin{tabularx}{5.377cm}{p{0.4977 cm} p{0.4977 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Logaritmos}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{{\bf{Propiedades}}} \tn 
% Row Count 1 (+ 1)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{No existe el logaritmo de un número negativo.} \tn 
% Row Count 2 (+ 1)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{No existe el logaritmo de cero} \tn 
% Row Count 3 (+ 1)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{El logaritmo de 1 es cero} \tn 
% Row Count 4 (+ 1)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{El log de base 1 es 1} \tn 
% Row Count 5 (+ 1)
% Row 5
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente} \tn 
% Row Count 7 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{{\bf{Ejemplos}} \newline  \newline 1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: \newline log(xy)= log x + log y}  \tn 
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Números complejos}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{Propiedad transitiva:}} Si z1=z2 y z2=z3 entonces  z1=z3} \tn 
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{Propiedades de la suma:}} Se define la suma de dos números complejos z1=a+bi y z2=c+di como \seqsplit{(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i}} \tn 
% Row Count 5 (+ 3)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{ Existencia del elemento neutro para la suma}}:  0+0i, abreviado por 0, es el elemento neutro para la suma.} \tn 
% Row Count 8 (+ 3)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{Propiedades de la multiplicación}}:  Se define el producto de dos números complejos z1=a+bi   y   z2=c+di como \seqsplit{(a+bi)⋅(c+di)=(ab−bd)+(ad+bc)i}} \tn 
% Row Count 11 (+ 3)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{Propiedades del conjugado}}: El conjugado de un número complejo z=a+bi, denotado por z¯¯¯, se define como z¯¯¯=a−bi} \tn 
% Row Count 14 (+ 3)
% Row 5
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Es claro las siguientes El conjugado de un número real es él mismo.   El conjugado de un número imaginario puro es el opuesto del número} \tn 
% Row Count 17 (+ 3)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{{\bf{Más propiedades del conjugado de z}}: El conjugado del conjugado es z} \tn 
% Row Count 19 (+ 2)
% Row 7
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{z+z¯¯¯=2Re(z) y z−z¯¯¯=2Im(z)} \tn 
% Row Count 20 (+ 1)
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{5.377cm}}{Para cualesquiera z∈C, z=a+bi, se tiene que z⋅z¯¯¯=a2+b2} \tn 
% Row Count 22 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{x{1.69349 cm} x{1.64772 cm} x{1.23579 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{3}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Medidas de tendencia central}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
{\bf{Promedio o media }} & {\bf{Mediana}} & {\bf{Moda}} \tn 
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
La medida de tendencia central más conocida y utilizada es la media aritmética o promedio aritmético. Se representa por la letra griega µ cuando se trata del promedio del universo o población y por Ȳ (léase Y barra) cuando se trata del promedio de la muestra. Es importante destacar que µ es una cantidad fija mientras que el promedio de la muestra es variable puesto que diferentes muestras extraídas de la misma población tienden a tener diferentes medias. La media se expresa en la misma unidad que los datos originales: centímetros, horas, gramos, etc.   Si una muestra tiene cuatro \seqsplit{observaciones:} 3, 5, 2 y 2, por definición el estadígrafo será: & Otra medida de tendencia central es la mediana. La mediana es el valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud. Es decir, el 50\% de las observaciones tiene valores iguales o inferiores a la mediana y el otro 50\% tiene valores iguales o superiores a la mediana.   Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos valores centrales. & Es el dato que más se repite. \tn 
% Row Count 50 (+ 48)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\vfill
\columnbreak
\begin{tabularx}{5.377cm}{x{1.69349 cm} x{1.64772 cm} x{1.23579 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{3}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Medidas de tendencia central (cont)}}  \tn
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
(3+5+2+2)/4=3 & Por ejemplo, en la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana es (9+11)/2=10. &  \tn 
% Row Count 5 (+ 5)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}---}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{x{1.4931 cm} x{3.4839 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{Medidas de posición}}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Cuartiles (Q) & Percentiles (P) \tn 
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
Qk = k (n/4) & Pk= Li + ai * k(n/100) - F`i-1` \tn 
% Row Count 4 (+ 2)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{Qk = Cuartil número 1, 2, 3 ó 4 n = total de datos de la distribución.} \tn 
% Row Count 6 (+ 2)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{Se advierte que la posición del segundo cuartil corresponde a la ubicación de la mediana, es decir que el segundo cuartil será siempre igual a la mediana.   Para calcular los cuartiles (datos no agrupados) debes seguir los siguientes pasos:   1º Se ordenan los datos de menor a mayor. 2º Se determina la posición que ocupa cada cuartil mediante la fórmula: Qk = k (n/4)} \tn 
% Row Count 14 (+ 8)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}

\begin{tabularx}{5.377cm}{x{2.4885 cm} x{2.4885 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{{\bf{Medidas de posición}}}}  \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{5.377cm}}{} \tn 
% Row Count 0 (+ 0)
% Row 1
\SetRowColor{white}
{\bf{Cuartiles (Q)}} & {\bf{Percentiles (P)}} \tn 
% Row Count 1 (+ 1)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
Qk = k (n/4) & Pk=Li + ai {\emph{ (k }} n/100 - f`i-1`)/f`i ` \tn 
% Row Count 3 (+ 2)
% Row 3
\SetRowColor{white}
Qk = Cuartil número 1, 2, 3 ó 4 n = total de datos de la distribución. & Li es  el  límite  inferior  del  intervalo  donde  se  encuentra  el k\%  de  los  datos. ai es  la  amplitud  del intervalo donde se encuentra el k\% de los datos. fi es la frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el k\% de los datos. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el k\% de los datos. n es el total de datos. \tn 
% Row Count 22 (+ 19)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}


% That's all folks
\end{multicols*}

\end{document}